Решить уравнения: sin x/4(Дробь)=1/2(дробь) Расспишите подробное решение СРОЧНО!

Для решения данного уравнения нужно применить обратную функцию синуса. sin(x/4) = 1/2 x/4 = arcsin(1/2) x = 4 arcsin(1/2) x = 4 π/6 x = 2π/3

Ответ: x = 2π/3

Для решения уравнения sin(x/4) = 1/2 сначала нужно перейти к общему знаменателю. Так как sin(x/4) уже является дробью, то просто умножим обе части уравнения на 2:

2sin(x/4) = 1

Затем преобразуем sin(x/4) в тригонометрическую формулу:

2 * sin(x/4) = 1 sin(x/4) = 1/2

Теперь найдем все значения угла x, для которых sin(x/4) равен 1/2. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами и составим уравнение:

sin(30°) = 1/2

Таким образом, угол x равен 30°:

x = 30°

Итак, решением уравнения sin(x/4) = 1/2 является угол x, равный 30°.

Конечно, давайте подробно разберем, как решить уравнение (\sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{1}{2}).

1. Определение: Уравнение (\sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{1}{2}) требует найти такие значения (\frac{x}{4}), для которых синус равен (\frac{1}{2}).

2. Основные значения синуса: Синус принимает значение (\frac{1}{2}) при углах (\frac{\pi}{6}) и (\frac{5\pi}{6}) (а также при всех углах, к которым можно добавить полный круг, то есть (2\pi)).

3. Общее решение: Для синуса у нас есть общее решение: [ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, ] где (k) — целое число.

4. Решение для (x): Чтобы найти (x), умножим обе стороны каждого из уравнений на 4: [ x = 4 \times \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi k\right) = \frac{4\pi}{6} + 8\pi k = \frac{2\pi}{3} + 8\pi k ] [ x = 4 \times \left(\frac{5\pi}{6} + 2\pi k\right) = \frac{20\pi}{6} + 8\pi k = \frac{10\pi}{3} + 8\pi k ]

5. Общий вид решения: Таким образом, общее решение уравнения будет следующим: [ x = \frac{2\pi}{3} + 8\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{10\pi}{3} + 8\pi k, ] где (k) — любое целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные значения (x), удовлетворяющие исходному уравнению.