Решить уравнение: 1/x+2/x+2=1 Помогите решить

Для начала приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен x$x+2$:

1/x + 2/$x+2$ = 1

Умножаем первое слагаемое на $x+2$ и второе на x:

$x+2$/$x(x+2$) + 2x/$x(x+2$) = 1

Теперь объединяем дроби в одну:

$x+2+2x$/$x(x+2$) = 1

Упрощаем числитель:

$3x+2$/$x(x+2$) = 1

Теперь умножаем обе части уравнения на x$x+2$, чтобы избавиться от дроби:

3x + 2 = x$x+2$

Раскрываем скобки:

3x + 2 = x^2 + 2x

Приводим подобные слагаемые:

0 = x^2 - x - 2

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = $-1$^2 - 41$-2$ = 1 + 8 = 9

x1,2 = $-(-1$ ± √9) / 2*1

x1,2 = $1\pm 3$ / 2

x1 = $1+3$ / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = $1-3$ / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -1.

Давайте решим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+2}=1$

Первым шагом будет нахождение общего знаменателя для двух дробей с левой стороны уравнения. Общее выражение для знаменателя будет $x(x+2$). Преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь: $\frac{1}{x}$ становится $\frac{x+2}{x(x+2)}$. Это достигается умножением числителя и знаменателя на $x+2$.

2. Вторая дробь: $\frac{2}{x+2}$ становится $\frac{2x}{x(x+2)}$. Это достигается умножением числителя и знаменателя на $x$.

Теперь уравнение переписывается в виде:

$\frac{x+2}{x(x+2)}+\frac{2x}{x(x+2)}=1$

Объединяем дроби:

$\frac{x+2+2x}{x(x+2)}=1$

Упрощаем числитель:

$\frac{3x+2}{x(x+2)}=1$

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $x(x+2$):

$3x+2=x(x+2)$

Раскроем скобки на правой стороне:

$3x+2=x^2+2x$

Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2+2x-3x-2=0$

Упрощаем:

$x^2-x-2=0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом разложения на множители. Найдем такие два числа, которые в сумме дают $-1$ $коэффициентпри(x$), и произведение которых равно $-2$ $свободныйчлен$. Эти числа: $-2$ и $1$.

Разложим квадратное уравнение на множители:

$(x-2)(x+1)=0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x-2=0\Rightarrow x=2$
2. $x+1=0\Rightarrow x=-1$

Теперь у нас есть два возможных решения: $x=2$ и $x=-1$. Нужно проверить, что они не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.

Подставим $x=2$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{2}+\frac{2}{2+2}=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

Условие выполняется.

Подставим $x=-1$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{-1}+\frac{2}{-1+2}=-1+2=1$

Условие также выполняется.

Таким образом, оба решения $x=2$ и $x=-1$ являются допустимыми. Ответ:

$x=2$ и $x=-1$.

Для решения данного уравнения нужно привести все дроби к общему знаменателю и решить полученное уравнение.