Решить уравнение: 2cos^2x+sinx+1=0

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
тригонометрия уравнение решение уравнений косинус синус математика
0

Решить уравнение: 2cos^2x+sinx+1=0

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Данное уравнение является тригонометрическим. Для его решения мы можем воспользоваться заменой. Заметим, что cos2x=1sin2x, откуда получаем новое уравнение:

2(1sin2x)+sinx+1=0

Раскроем скобки:

22sin2x+sinx+1=0

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx:

2sin2x+sinx+3=0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

[D = 1 - 423 = 1 + 24 = 25]

sinx=1±254(2)=1±58=14или34

sinx=0.25или0.75

x=arcsin(0.25)илиarcsin(0.75)

x=0.25+2πnили0.75+2πn

где n - целое число.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

cos^2x = 1 - sin^2x 21sin2x + sinx + 1 = 0 2 - 2sin^2x + sinx + 1 = 0 -2sin^2x + sinx + 3 = 0

Решение данного уравнения можно найти с помощью квадратного уравнения или других методов решения уравнений.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения тригонометрического уравнения 2cos2x+sinx+1=0, можно воспользоваться основными тригонометрическими идентичностями и методами алгебры.

  1. Используем основное тригонометрическое тождество: cos2x=1sin2x Подставляем это в уравнение: 2(1sin2x)+sinx+1=0 Раскрываем скобки: 22sin2x+sinx+1=0 Приводим подобные члены: 2sin2x+sinx+3=0

  2. Решаем полученное квадратное уравнение относительно sinx:

    Обозначим sinx=t. Тогда уравнение принимает вид: 2t2+t+3=0 Умножим всё уравнение на -1, чтобы упростить его: 2t2t3=0

  3. Ищем корни квадратного уравнения:

    Используем формулу для решения квадратного уравнения: t=b±b24ac2a Здесь a=2, b=1, c=3. Вычисляем дискриминант: D=b24ac=(1)242(3)=1+24=25 Находим корни: t1=1+254=1+54=64=32 t2=1254=154=44=1

  4. Проверяем полученные значения:

    sinx=32 не имеет решений, так как значение синуса не может превышать 1.

    sinx=1 имеет решение: x=3π2+2kπ,kZ

Таким образом, решение уравнения 2cos2x+sinx+1=0 будет: x=3π2+2kπ,kZ

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ