Решить уравнение: 3x^2+x-30=0

Чтобы решить уравнение (3x^2 + x - 30 = 0), мы воспользуемся методом решения квадратного уравнения через дискриминант.

Квадратное уравнение имеет общий вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a), (b) и (c) — коэффициенты. В данном случае:

• (a = 3)
• (b = 1)
• (c = -30)

Первым шагом находим дискриминант (D), который вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения (a), (b) и (c) в формулу: [ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-30) ] [ D = 1 + 360 ] [ D = 361 ]

Теперь, когда дискриминант найден, мы можем определить количество корней уравнения:

• Если (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если (D = 0), уравнение имеет один вещественный корень.
• Если (D < 0), уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае (D = 361), что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Теперь подставим значения (a), (b) и (D) в эту формулу: [ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{361}}{2 \cdot 3} ] [ x_1 = \frac{-1 + 19}{6} ] [ x_1 = \frac{18}{6} ] [ x_1 = 3 ]

[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{361}}{2 \cdot 3} ] [ x_2 = \frac{-1 - 19}{6} ] [ x_2 = \frac{-20}{6} ] [ x_2 = -\frac{10}{3} ]

Таким образом, уравнение (3x^2 + x - 30 = 0) имеет два корня: [ x_1 = 3 ] [ x_2 = -\frac{10}{3} ]

Это окончательный ответ.

x = -5, x = 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -30.

D = 1^2 - 43(-30) = 1 + 360 = 361

Далее найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-1 + √361) / 6 = (1 + 19) / 6 = 20 / 6 = 10 / 3 x2 = (-1 - √361) / 6 = (1 - 19) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + x - 30 = 0 равны x1 = 10 / 3 и x2 = -3.