решить уравнение sin4x=sin2x
решить уравнение sin4x=sin2x
Для решения уравнения sin(4x) = sin(2x) мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: sin(2A) = 2sin(A)cos(A). Применим это тождество для левой части уравнения:
sin(4x) = sin(2x + 2x) = sin(2x)cos(2x) + cos(2x)sin(2x) = 2sin(2x)cos(2x)
Теперь у нас есть уравнение 2sin(2x)cos(2x) = sin(2x). Разделим обе части на sin(2x):
2cos(2x) = 1 cos(2x) = 1/2
Теперь найдем все значения x, для которых cos(2x) = 1/2. Так как cos(π/3) = 1/2, мы получаем два решения:
2x = π/3 + 2πn, где n - целое число 2x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число
Таким образом, решениями уравнения sin(4x) = sin(2x) являются x = π/6 + πn и x = 5π/6 + πn, где n - целое число.
Решение уравнения sin4x = sin2x:
sin4x = sin2x 2sin2xcos2x = 2sinxcosx 2(2sinxcosx)cos2x = 2sinxcosx 4sinxcosx(cos^2(x) - 1) = 0 sinx = 0 или cos^2(x) - 1 = 0 x = kπ, где k - целое число cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1 x = 2πk или x = (2k + 1)π, где k - целое число.
Чтобы решить уравнение (\sin 4x = \sin 2x), мы воспользуемся основными свойствами тригонометрических функций и формулами приведения.
Уравнение (\sin A = \sin B) имеет решения вида: [ A = B + 2\pi n ] или [ A = \pi - B + 2\pi n ] где (n) — целое число.
Применим это к нашему уравнению:
Теперь решим каждое из этих уравнений:
[ 4x = 2x + 2\pi n ]
Переносим (2x) в левую часть:
[ 4x - 2x = 2\pi n ]
[ 2x = 2\pi n ]
Делим обе части на 2:
[ x = \pi n ]
[ 4x = \pi - 2x + 2\pi n ]
Переносим (-2x) в левую часть:
[ 4x + 2x = \pi + 2\pi n ]
[ 6x = \pi + 2\pi n ]
Делим обе части на 6:
[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3} ]
Таким образом, общее решение уравнения (\sin 4x = \sin 2x) имеет вид:
[ x = \pi n ] или [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3} ]
где (n) — целое число. Эти два множества решений описывают все возможные значения (x), удовлетворяющие данному тригонометрическому уравнению.
