Решить x²-2x-15=0 через дискриминант

Для решения уравнения x²-2x-15=0 через дискриминант, сначала находим дискриминант по формуле D=b²-4ac, где a=1, b=-2, c=-15. Подставляя значения, получаем D=(-2)²-41(-15)=4+60=64.

Далее, если дискриминант больше нуля (D>0), то уравнение имеет два различных вещественных корня, если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень, и если D<0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Так как в данном случае D=64, что больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Далее, используем формулу для нахождения корней уравнения x1,2=(-b±√D)/2a. Подставляя значения a=1, b=-2, D=64, получаем x1,2=(2±√64)/2= (2±8)/2.

Таким образом, корни уравнения x²-2x-15=0 равны x1=(2+8)/2=5 и x2=(2-8)/2=-6. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1=5 и x2=-6.

Для решения квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) через дискриминант, используют формулу для дискриминанта ( D = b^2 - 4ac ) и формулы для нахождения корней уравнения.

В данном случае уравнение имеет вид ( x^2 - 2x - 15 = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -15 ).

1. Найдём дискриминант: [ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 ]

2. Так как дискриминант положительный (( D = 64 > 0 )), уравнение имеет два различных вещественных корня. Находим корни по формулам: [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3 ]

Итак, корни уравнения ( x^2 - 2x - 15 = 0 ) равны ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = -3 ).

Дискриминант D=b²-4ac=(-2)²-41(-15)=4+60=64 x₁=(2+√64)/2=8/2=4 x₂=(2-√64)/2=-6/2=-3 Ответ: x₁=4, x₂=-3