Решить задачу ( 9 класс) системой уравнений Задача : Газон прямоугольной формы обнесен бордюром, длинна...

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Обозначим длину газона за х, а ширину за у. Тогда у нас будет два уравнения:

1) 2 (x + y) = 40 - уравнение, описывающее периметр бордюра 2) x y = 96 - уравнение, описывающее площадь газона

Решим первое уравнение относительно у: у = 40/2 - x = 20 - x

Подставим это значение у во второе уравнение:

x * (20 - x) = 96 20x - x^2 = 96 x^2 - 20x + 96 = 0

Далее решим квадратное уравнение, например, через дискриминант:

D = (-20)^2 - 4196 = 400 - 384 = 16 x1,2 = (20 +/- √16) / 2 = (20 +/- 4) / 2

x1 = 12, x2 = 8

Таким образом, стороны газона равны 12 м и 8 м.

Для решения задачи с использованием системы уравнений, введем обозначения для сторон прямоугольного газона. Пусть длина газона равна ( x ) метрам, а ширина — ( y ) метрам.

Мы имеем две ключевые информации:

1. Периметр газона равен 40 метрам.
2. Площадь газона равна 96 квадратным метрам.

Периметр прямоугольника можно выразить через длину и ширину следующим образом: [ 2x + 2y = 40 ] Это уравнение можно упростить, разделив все его члены на 2: [ x + y = 20 ]

Площадь прямоугольника выражается через его длину и ширину как: [ x \cdot y = 96 ]

Таким образом, у нас получается система уравнений: [ \begin{cases} x + y = 20 \ x \cdot y = 96 \end{cases} ]

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим ( y ) через ( x ): [ y = 20 - x ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ x \cdot (20 - x) = 96 ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: [ 20x - x^2 = 96 ]

Перепишем его в стандартной форме: [ x^2 - 20x + 96 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = -20 ), ( c = 96 ). Подставим эти значения в формулу: [ x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96}}{2 \cdot 1} ]

Выполним вычисления внутри квадратного корня: [ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 384}}{2} ] [ x = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} ] [ x = \frac{20 \pm 4}{2} ]

Таким образом, получаем два значения для ( x ): [ x = \frac{20 + 4}{2} = 12 ] [ x = \frac{20 - 4}{2} = 8 ]

Соответственно, для каждого значения ( x ) найдем ( y ): Если ( x = 12 ), то: [ y = 20 - 12 = 8 ]

Если ( x = 8 ), то: [ y = 20 - 8 = 12 ]

Таким образом, стороны газона могут быть 12 метров и 8 метров. Проверим наши решения: Периметр: ( 2 \cdot 12 + 2 \cdot 8 = 24 + 16 = 40 ) метров. Площадь: ( 12 \cdot 8 = 96 ) квадратных метров.

Все условия задачи выполнены. Стороны газона равны 12 метров и 8 метров.