Решите графически систему уравнений: {3x+y=2 {x-2y=3

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики каждого из уравнений и найти точку их пересечения. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом для данной системы:

Система уравнений:

1. (3x + y = 2)
2. (x - 2y = 3)

Построение графиков уравнений

Уравнение 1: (3x + y = 2)

Для этого уравнения можно выразить (y) через (x):

[ y = 2 - 3x ]

Это уравнение прямой в формате (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент, а (b) — точка пересечения с осью (y). В данном случае:

• Угловой коэффициент (m = -3)
• Пересечение с осью (y) при (b = 2)

Построим несколько точек для графика:

• Если (x = 0), то (y = 2 - 3 \cdot 0 = 2). Точка: ((0, 2))
• Если (x = 1), то (y = 2 - 3 \cdot 1 = -1). Точка: ((1, -1))

Уравнение 2: (x - 2y = 3)

Выразим (y) через (x):

[ -2y = 3 - x ]

[ y = \frac{x - 3}{2} ]

Это также уравнение прямой в формате (y = mx + b):

• Угловой коэффициент (m = \frac{1}{2})
• Пересечение с осью (y) при (b = -\frac{3}{2})

Построим несколько точек для графика:

• Если (x = 0), то (y = \frac{0 - 3}{2} = -\frac{3}{2}). Точка: ((0, -\frac{3}{2}))
• Если (x = 2), то (y = \frac{2 - 3}{2} = -\frac{1}{2}). Точка: ((2, -\frac{1}{2}))

Построение графиков

Теперь, имея набор точек для каждого уравнения, построим прямые на координатной плоскости:

1. Прямая (y = 2 - 3x) проходит через точки ((0, 2)) и ((1, -1)).
2. Прямая (y = \frac{x - 3}{2}) проходит через точки ((0, -\frac{3}{2})) и ((2, -\frac{1}{2})).

Нахождение точки пересечения

Графически решая систему уравнений, ищем точку пересечения двух прямых. Для этого можно также решить алгебраически:

Система:

1. (3x + y = 2)
2. (x - 2y = 3)

Умножим второе уравнение на 2:

[2x - 4y = 6]

Теперь сложим его с первым уравнением:

[3x + y + 2x - 4y = 2 + 6]

[5x - 3y = 8]

Решим относительно (x):

[5x = 8 + 3y]

[x = \frac{8 + 3y}{5}]

Подставим это в первое уравнение:

[3\left(\frac{8 + 3y}{5}\right) + y = 2]

Решим это уравнение относительно (y):

[\frac{24 + 9y}{5} + y = 2]

[24 + 9y + 5y = 10]

[14y = -14]

[y = -1]

Теперь найдём (x):

[x = \frac{8 + 3(-1)}{5} = \frac{8 - 3}{5} = \frac{5}{5} = 1]

Таким образом, точка пересечения, а значит, и решение системы уравнений: ((1, -1)).

Для решения графически системы уравнений сначала построим графики каждого уравнения на координатной плоскости, затем найдем точку их пересечения, которая и будет решением системы.

Для решения системы уравнений графически необходимо построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

1. Первое уравнение: 3x + y = 2 Перепишем уравнение в виде y = -3x + 2. Чтобы построить график, найдем координаты точек, через которые проходит прямая. При x = 0, y = 2, а при y = 0, x = 2/3. Построим прямую по найденным точкам.

2. Второе уравнение: x - 2y = 3 Перепишем уравнение в виде y = (1/2)x - 3/2. Найдем точки, через которые проходит прямая. При x = 0, y = -3/2, а при y = 0, x = 3. Построим прямую по найденным точкам.

После построения обеих прямых на графике, найдем их точку пересечения. Эта точка будет являться решением системы уравнений.