Решите графически систему уравнений "СИСТЕМА" x+y=3 3x-y=5

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Уравнение 1: (x + y = 3)

Это линейное уравнение, у которого можно найти несколько точек, чтобы построить прямую. Перепишем его в виде (y = -x + 3).

1. Точка пересечения с осью (y):

   • Если (x = 0), то (y = 3).
   • Точка: ((0, 3)).

2. Точка пересечения с осью (x):

   • Если (y = 0), то (x = 3).
   • Точка: ((3, 0)).

Теперь у нас есть две точки: ((0, 3)) и ((3, 0)). Соединяя их, мы получаем прямую.

Уравнение 2: (3x - y = 5)

Перепишем его в виде (y = 3x - 5).

1. Точка пересечения с осью (y):

   • Если (x = 0), то (y = -5).
   • Точка: ((0, -5)).

2. Точка пересечения с осью (x):

   • Если (y = 0), то (3x = 5) или (x = \frac{5}{3}).
   • Точка: (\left(\frac{5}{3}, 0\right)).

Теперь у нас есть две точки: ((0, -5)) и (\left(\frac{5}{3}, 0\right)). Соединяя их, мы получаем вторую прямую.

Поиск точки пересечения

Теперь нам нужно найти точку, в которой обе прямые пересекаются. Для этого можно просто решить систему уравнений алгебраически:

1. (x + y = 3)
2. (3x - y = 5)

Сложим эти уравнения, чтобы исключить (y):

[ (x + y) + (3x - y) = 3 + 5 ]

[ 4x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 2 ]

Подставим (x = 2) в первое уравнение для нахождения (y):

[ 2 + y = 3 \quad \Rightarrow \quad y = 1 ]

Таким образом, точка пересечения будет ((2, 1)).

Заключение

Построив обе прямые на координатной плоскости, вы обнаружите, что они пересекаются в точке ((2, 1)). Это и есть решение данной системы уравнений.

Для решения графически системы уравнений необходимо нарисовать графики каждого из уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Уравнение x + y = 3 можно представить в виде y = -x + 3. А уравнение 3x - y = 5 можно представить в виде y = 3x - 5.

Теперь на координатной плоскости построим графики двух уравнений. Первое уравнение (синий график) имеет наклон вниз и пересекает ось y в точке (0, 3). Второе уравнение (красный график) имеет наклон вверх и пересекает ось y в точке (0, -5).

Точка пересечения графиков двух уравнений будет решением системы уравнений. В данном случае, графики пересекаются в точке с координатами (2, 1). Значит, решение системы уравнений x + y = 3 и 3x - y = 5 равно x = 2, y = 1.