Решите ГРАФИЧЕСКИ систему уравнений x^2+y^2=25 x-y=5

Для решения данной системы уравнений графически, нужно найти точку пересечения двух графиков. Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5, а второе уравнение - прямую с угловым коэффициентом 1 и смещением по y на 5 единиц. Точка пересечения будет примерно равна (2, -3) или (-3, 2).

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно нарисовать графики каждого уравнения и найти точки их пересечения. Рассмотрим систему уравнений:

1. (x^2 + y^2 = 25)
2. (x - y = 5)

Шаг 1: Построение графика уравнения (x^2 + y^2 = 25)

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 5. Графически это выглядит так:

• Центр окружности: (0, 0)
• Радиус окружности: 5

Шаг 2: Построение графика уравнения (x - y = 5)

Это уравнение представляет собой прямую линию. Для её построения найдём пару точек, через которые проходит линия.

• Если (x = 0), то (0 - y = 5 \Rightarrow y = -5). Так что одна точка на линии: (0, -5).
• Если (y = 0), то (x - 0 = 5 \Rightarrow x = 5). Так что другая точка на линии: (5, 0).

Теперь у нас есть две точки, через которые проходит прямая: (0, -5) и (5, 0). Соединяем эти точки, чтобы получить график прямой линии.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Теперь нам нужно найти точки пересечения окружности и прямой. Для этого можем подставить выражение (y) из второго уравнения в первое уравнение.

Из второго уравнения получаем: [ y = x - 5 ]

Подставляем это выражение в первое уравнение: [ x^2 + (x-5)^2 = 25 ]

Рассмотрим это уравнение более детально: [ x^2 + (x^2 - 10x + 25) = 25 ] [ x^2 + x^2 - 10x + 25 = 25 ] [ 2x^2 - 10x + 25 = 25 ] [ 2x^2 - 10x = 0 ] [ 2x(x - 5) = 0 ]

Отсюда получаем два решения: [ x = 0 ] [ x = 5 ]

Теперь подставим эти значения (x) обратно в уравнение (y = x - 5) для нахождения соответствующих (y):

1. Если (x = 0): [ y = 0 - 5 = -5 ] Точка (0, -5)

2. Если (x = 5): [ y = 5 - 5 = 0 ] Точка (5, 0)

Шаг 4: Проверка решений

Подставим найденные точки в оба уравнения системы, чтобы удостовериться, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Для точки (0, -5):

• Уравнение окружности: (0^2 + (-5)^2 = 25) (верно)
• Уравнение прямой: (0 - (-5) = 5) (верно)

Для точки (5, 0):

• Уравнение окружности: (5^2 + 0^2 = 25) (верно)
• Уравнение прямой: (5 - 0 = 5) (верно)

Итог

Точки пересечения графиков уравнений:

• (0, -5)
• (5, 0)

Таким образом, решение системы уравнений графически — это точки (0, -5) и (5, 0).

Для решения данной системы уравнений графически мы можем представить уравнения в виде кривых на плоскости и найти их пересечение.

1) Первое уравнение x^2 + y^2 = 25 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 5.

2) Второе уравнение x - y = 5 можно представить в виде прямой линии с наклоном 45 градусов и y-пересечением в точке (0,-5).

Теперь нарисуем графики этих двух уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. В данном случае пересечение будет находиться в точке (5, 0).

Таким образом, графическое решение системы уравнений x^2 + y^2 = 25 и x - y = 5 будет точка (5, 0).