Решите графически систему уравнений: (x+y=3 (y-2=0

Для решения системы уравнений графически необходимо построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение (x + y = 3):

   • Это линейное уравнение, представляющее собой прямую линию на плоскости. Чтобы построить эту линию, можно найти две точки, через которые она проходит.
   • Если (x = 0), то (y = 3). Получаем точку ((0, 3)).
   • Если (y = 0), то (x = 3). Получаем точку ((3, 0)).
   • Соединяем эти точки, чтобы получить график первой линии.

2. Уравнение (y - 2 = 0):

   • Это уравнение можно переписать как (y = 2). Оно представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через все точки, где (y) равно 2.
   • Эта линия пересекает ось (y) в точке ((0, 2)) и параллельна оси (x).

Теперь на графике:

• Нарисуйте первую прямую, проходящую через точки ((0, 3)) и ((3, 0)).
• Нарисуйте вторую прямую, которая является горизонтальной линией на уровне (y = 2).

Точка пересечения этих двух линий является решением системы.

Для нахождения этой точки аналитически, совместим уравнения. Подставим (y = 2) из второго уравнения в первое:

[x + 2 = 3]

Решим это уравнение относительно (x):

[x = 3 - 2] [x = 1]

Таким образом, точка пересечения и решение системы уравнений — это точка ((1, 2)).

Ответ: ((x, y) = (1, 2)).

Для решения данной системы уравнений графически, необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Построим график уравнения x + y = 3: Для этого преобразуем уравнение к виду y = -x + 3. Получим уравнение прямой с угловым коэффициентом -1 и свободным членом 3.

2. Построим график уравнения y - 2 = 0: Преобразуем уравнение к виду y = 2. Получим горизонтальную прямую, проходящую через точку (0, 2).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Она будет решением системы уравнений.

Графически точка пересечения прямых x + y = 3 и y = 2 будет точкой (1, 2).

Итак, решение системы уравнений x + y = 3 и y - 2 = 0 графически равно x = 1, y = 2.