Решите графически уравнение корень из х=x-2

Для решения уравнения √x = x - 2 графически, мы можем представить обе функции на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Построим график функции y = √x. Для этого выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y, используя корень квадратный. Полученные точки соединим гладкой кривой.

2. Построим график функции y = x - 2. Для этого также выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Полученные точки также соединим гладкой линией.

3. Найдем точку пересечения двух графиков. Это будет решением уравнения √x = x - 2.

После построения графиков и нахождения точки пересечения, мы сможем наглядно увидеть, где находится корень уравнения √x = x - 2.

Чтобы решить уравнение (\sqrt{x} = x - 2) графически, следуем следующим шагам:

1. Построение графиков функций:

   • Перепишем уравнение в виде двух отдельных функций: [ y_1 = \sqrt{x} ] [ y_2 = x - 2 ]

   • График функции (y_1 = \sqrt{x}) — это половина параболы, расположенная в правой части координатной плоскости. График начинается в точке (0, 0) и уходит вверх и вправо, так как для (\sqrt{x}) определены только неотрицательные значения (x).

   • График функции (y_2 = x - 2) — это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая пересекает ось ординат в точке (0, -2). Эта прямая поднимается под углом 45 градусов к оси абсцисс.

2. Нахождение точек пересечения:

   • Чтобы найти решение уравнения (\sqrt{x} = x - 2), необходимо определить, где графики функций (y_1) и (y_2) пересекаются.

   • Пересечение происходит, когда (\sqrt{x} = x - 2). Решим это уравнение аналитически, чтобы подтвердить графическое решение: [ \sqrt{x} = x - 2 ]

   • Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: [ x = (x - 2)^2 ] [ x = x^2 - 4x + 4 ] [ 0 = x^2 - 5x + 4 ]

   • Решим квадратное уравнение: [ x^2 - 5x + 4 = 0 ]

   • Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 25 - 16 = 9 ] [ x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{8}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{2}{2} = 1 ]

3. Проверка корней на допустимость:

   • Проверим каждый корень на соответствие первоначальному уравнению (\sqrt{x} = x - 2).

   • Для (x = 4): [ \sqrt{4} = 2, \quad 4 - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad \text{подходит} ]

   • Для (x = 1): [ \sqrt{1} = 1, \quad 1 - 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad \text{не подходит} ]

4. Вывод:

   • Графически и аналитически видно, что решение уравнения (\sqrt{x} = x - 2) — это (x = 4). На графике это будет точка пересечения параболы и прямой.