Решите графически уравнение -x^2=2x-3

Для решения данного уравнения графически, мы сначала приведем его к стандартному виду, то есть сведем все члены к одной стороне уравнения:

-x^2 - 2x + 3 = 0

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой квадратное уравнение. Мы можем построить график функции y = -x^2 - 2x + 3 и найти точки пересечения с осью x, которые будут являться корнями данного уравнения.

График данной функции будет представлять собой параболу, которая будет иметь вершину в точке (-1, 4) и будет направлена вниз. Построив график, мы увидим, что парабола пересекает ось x в двух точках: (-3, 0) и (1, 0). Следовательно, корни уравнения -x^2 - 2x + 3 = 0 равны -3 и 1.

Таким образом, графическим методом мы нашли решение уравнения -x^2 = 2x - 3.

Для того чтобы решить уравнение (-x^2 = 2x - 3) графически, нужно выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в удобной форме: Преобразуем исходное уравнение так, чтобы все члены были перенесены в одну сторону: [ -x^2 - 2x + 3 = 0 ] или [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

2. Разделим уравнение на две функции: Для решения графически нам нужно представить уравнение как две функции и найти их точки пересечения. Перепишем уравнение как: [ y_1 = x^2 + 2x - 3 ] и [ y_2 = 0 ]

3. Построим графики функций:

   • График функции (y_1 = x^2 + 2x - 3): Это парабола, которая имеет стандартную форму (y = ax^2 + bx + c), где (a = 1), (b = 2), (c = -3).

     Для построения параболы найдем её вершину и несколько точек:

     • Вершина параболы находится в точке (x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1).
     • Подставим (x = -1) в уравнение (y_1), чтобы найти координату (y) вершины: [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-1, -4)).

     Найдем несколько дополнительных точек для построения графика:

     • Для (x = 0): [ y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 ] Точка (0, -3).
     • Для (x = 1): [ y = 1^2 + 2 \cdot 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 ] Точка (1, 0).
     • Для (x = -2): [ y = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 ] Точка (-2, -3).

   • График функции (y_2 = 0): Это прямая линия, проходящая через ось абсцисс (ось (x)), то есть горизонтальная линия, совпадающая с осью (x).

4. Найдем точки пересечения графиков: Точки пересечения графиков функций (y_1) и (y_2) будут решениями исходного уравнения. Это те точки, где (y_1 = y_2).

   Подставив значение (y = 0) в уравнение (y_1 = x^2 + 2x - 3): [ x^2 + 2x - 3 = 0 ] Решим это квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 2), (c = -3).

   Подставим значения: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} ]

   Получаем два решения: [ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 ]

5. Ответ: Решения уравнения (-x^2 = 2x - 3) графически — это точки пересечения графиков, то есть (x = 1) и (x = -3).

График данного уравнения будет представлять собой параболу.