Решите графически уравнение x^2=x+6

Графическое решение уравнения x^2 = x + 6 представляет собой точки пересечения параболы y = x^2 и прямой y = x + 6. Ответ: x = -2 или x = 3.

Для того чтобы решить уравнение графически, нужно представить обе части уравнения как функции и найти точки их пересечения на графике.

Первая функция: y = x^2 Вторая функция: y = x + 6

Составим графики этих функций на одном графике и найдем точки их пересечения:

1. График функции y = x^2 - это парабола, с вершиной в точке (0,0) и направленная вверх.
2. График функции y = x + 6 - это прямая, с угловым коэффициентом 1 и y-пересечением 6.

Теперь находим точки пересечения двух графиков. Они будут представлять собой решения уравнения x^2 = x + 6.

Полученный график позволит нам определить значения x, при которых две функции пересекаются и уравнение выполняется.

Для решения уравнения ( x^2 = x + 6 ) графическим методом следуем следующим шагам:

1. Преобразуем уравнение: Сначала преобразуем данное уравнение так, чтобы все выражения были с одной стороны: [ x^2 - x - 6 = 0 ]

2. Разделяем уравнение на функции: Теперь представим это уравнение как пересечение двух функций: [ y_1 = x^2 \quad \text{и} \quad y_2 = x + 6 ] Нам нужно найти точки пересечения этих двух графиков.

3. Построение первой функции ( y = x^2 ): Это парабола, которая открывается вверх. Вершина параболы находится в точке (0, 0). Парабола симметрична относительно оси ( y ).

4. Построение второй функции ( y = x + 6 ): Это линейная функция с наклоном 1 и пересекающая ось ( y ) в точке (0, 6). Прямая линия поднимается вверх и вправо с угловым коэффициентом 1.

5. Нахождение точек пересечения: Теперь нам нужно построить оба графика на одной координатной плоскости и найти точки, где они пересекаются.

6. Анализ пересечений:

   • При ( x = -2 ): [ y_1 = (-2)^2 = 4 ] [ y_2 = -2 + 6 = 4 ] Одна точка пересечения: (-2, 4).

   • При ( x = 3 ): [ y_1 = 3^2 = 9 ] [ y_2 = 3 + 6 = 9 ] Вторая точка пересечения: (3, 9).

7. Подтверждение решения: Мы нашли две точки пересечения графиков, следовательно, два решения уравнения: [ x = -2 \quad \text{и} \quad x = 3 ]

Таким образом, графическое решение уравнения ( x^2 = x + 6 ) дает нам два значения ( x ), при которых уравнение выполняется: [ x = -2 \quad \text{и} \quad x = 3 ]

Это и есть корни уравнения ( x^2 - x - 6 = 0 ).