Решите графически уравнение x^2+2x-3=0.

Для решения уравнения (x^2 + 2x - 3 = 0) графическим методом, нам нужно сначала построить график функции (y = x^2 + 2x - 3). Это уравнение представляет собой параболу. Давайте найдем ключевые точки этой параболы для построения графика.

1. Вершина параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением (y = ax^2 + bx + c), выглядит как (x = -\frac{b}{2a}). Подставим наши значения: [ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 ] Теперь найдем y-координату, подставив (x = -1) в уравнение параболы: [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-1, -4)).

2. Пересечения с осью Y. Это точка, где (x = 0): [ y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 ] Пересечение с осью Y происходит в точке ((0, -3)).

3. Нули функции (корни уравнения). Для нахождения точек пересечения с осью X нам нужно решить уравнение (x^2 + 2x - 3 = 0). Можно решить его через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ] [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{2} = 1 \text{ и } -3 ] Таким образом, парабола пересекает ось X в точках (x = 1) и (x = -3).

Теперь, имея все эти точки, мы можем нарисовать график. Парабола открывается вверх (коэффициент при (x^2) положителен), имеет вершину в точке ((-1, -4)), пересекает ось Y в точке ((0, -3)) и ось X в точках ((1, 0)) и ((-3, 0)).

Таким образом, корни уравнения (x^2 + 2x - 3 = 0) найдены графически: (x = 1) и (x = -3). Эти значения x являются решениями исходного уравнения.

Для решения уравнения x^2 + 2x - 3 = 0 графически необходимо построить график функции y = x^2 + 2x - 3 и найти точки пересечения этого графика с осью x, которые будут являться решениями уравнения.

1. Построим график функции y = x^2 + 2x - 3:

Для этого найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / 2a, где a = 1, b = 2:

x = -2 / 2*1 = -1

Теперь найдем значение функции в точке x = -1:

y = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4). Теперь построим график функции.

1. Найдем точки пересечения графика функции с осью x:

Для этого решим уравнение x^2 + 2x - 3 = 0:

(x + 3)(x - 1) = 0

x + 3 = 0 -> x = -3 x - 1 = 0 -> x = 1

Таким образом, уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 имеет два корня: x = -3 и x = 1.

Графически решение уравнения x^2 + 2x - 3 = 0 представлено на графике функции y = x^2 + 2x - 3, где точки пересечения с осью x соответствуют корням уравнения.

Графическое решение уравнения x^2 + 2x - 3 = 0 предполагает нахождение корней квадратного уравнения путем построения графика функции y = x^2 + 2x - 3 и определения точек пересечения с осью абсцисс.