Решите графическое уравнение -x2-6x-5=0

Для решения квадратного уравнения (-x^2 - 6x - 5 = 0) графическим способом, мы сначала приведем уравнение к стандартному виду для параболы. Уравнение можно переписать как:

[ y = -x^2 - 6x - 5 ]

Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент при (x^2) отрицательный.

Шаги решения графическим способом:

1. Определение коэффициентов:

   • ( a = -1 ) (коэффициент при (x^2)),
   • ( b = -6 ) (коэффициент при (x)),
   • ( c = -5 ) (свободный член).

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле ( x_v = -\frac{b}{2a} ). Подставим наши значения: [ x_v = -\frac{-6}{2 \times -1} = \frac{6}{-2} = -3 ]

   Найдем ( y ) координату вершины, подставляя ( x_v ) обратно в уравнение: [ y_v = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-3, 4)).

3. Построение графика: Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке ((-3, 4)). Парабола открывается вниз.

4. Нахождение точек пересечения с осью (x): Точки пересечения с осью (x) соответствуют решениям уравнения ( -x^2 - 6x - 5 = 0 ). Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться дискриминантом: [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times (-1) \times (-5) = 36 - 20 = 16 ]

   Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня. Найдем их: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{-2} ] [ x_1 = \frac{6 + 4}{-2} = \frac{10}{-2} = -5 ] [ x_2 = \frac{6 - 4}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 ]

5. Заключение: Парабола пересекает ось (x) в точках ((-5, 0)) и ((-1, 0)). Это и есть решения уравнения (-x^2 - 6x - 5 = 0).

Таким образом, графическое решение уравнения показывает, что корнями являются (x = -5) и (x = -1).

Для решения графического уравнения -x^2 - 6x - 5 = 0 необходимо сначала построить график данной квадратичной функции. Для этого можно использовать метод дискриминанта или графический метод.

Сначала найдем дискриминант D квадратного уравнения -x^2 - 6x - 5 = 0: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Далее найдем корни уравнения, используя формулу квадратного корня: x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-6) + √16) / 2(-1) = (6 + 4) / -2 = 10 / -2 = -5 x2 = (-(-6) - √16) / 2(-1) = (6 - 4) / -2 = 2 / -2 = -1

Таким образом, уравнение -x^2 - 6x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = -5 и x2 = -1. Аналитические корни совпали с графическим решением.