Решите иррациональное уравнение: √2х-3=1,6

Чтобы решить данное уравнение, нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2x - 3)^2 = 1,6^2 2x - 6√2x + 9 = 2,56 2x - 6√2x = 2,56 - 9 2x - 6√2x = -6,44

Теперь выразим x:

2x(1 - 3√2) = -6,44 x = -6,44 / (2(1 - 3√2)) x = -3,22 / (1 - 3√2)

Таким образом, корень иррационального уравнения √2x - 3 = 1,6 равен -3,22 / (1 - 3√2).

Для решения иррационального уравнения (\sqrt{2x - 3} = 1.6), начнем с избавления от корня путем возведения обеих сторон уравнения в квадрат. Это дает нам уравнение:

[ 2x - 3 = 1.6^2. ]

Первым делом найдем квадрат 1.6:

[ 1.6^2 = 2.56. ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 2x - 3 = 2.56. ]

Далее нам нужно решить это линейное уравнение относительно (x). Сперва прибавим к обеим сторонам 3:

[ 2x = 2.56 + 3 = 5.56. ]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти (x):

[ x = \frac{5.56}{2} = 2.78. ]

Таким образом, (x = 2.78) является решением исходного уравнения. Однако стоит проверить это решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно удовлетворяет условиям:

[ \sqrt{2 \times 2.78 - 3} = \sqrt{5.56 - 3} = \sqrt{2.56} = 1.6. ]

Проверка показывает, что (x = 2.78) действительно является корректным решением исходного уравнения.

x = 4,4