Решите иррациональные уравнения корень из (2х+3) + корень из 3 = 0 и корень из (3х-1)=1,2

Рассмотрим два иррациональных уравнения по очереди и решим их.

Первое уравнение: [ \sqrt{2x + 3} + \sqrt{3} = 0 ]

1. Поскольку корень квадратный всегда неотрицателен, (\sqrt{2x + 3} \geq 0) и (\sqrt{3} > 0), это означает, что сумма двух неотрицательных чисел не может быть равна нулю. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение (\sqrt{2x + 3} + \sqrt{3} = 0) не имеет решений.

Теперь рассмотрим второе уравнение: [ \sqrt{3x - 1} = 1.2 ]

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ (\sqrt{3x - 1})^2 = (1.2)^2 ] [ 3x - 1 = 1.44 ]

2. Решим получившееся линейное уравнение: [ 3x = 1.44 + 1 ] [ 3x = 2.44 ] [ x = \frac{2.44}{3} ] [ x = \frac{244}{300} = \frac{122}{150} = \frac{61}{75} ]

3. Проверим найденное значение (x), чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному уравнению: [ \sqrt{3 \cdot \frac{61}{75} - 1} = \sqrt{\frac{183}{75} - 1} = \sqrt{\frac{183}{75} - \frac{75}{75}} = \sqrt{\frac{108}{75}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1.2 ]

Значит, (x = \frac{61}{75}) действительно является решением исходного уравнения.

Таким образом, уравнение (\sqrt{3x - 1} = 1.2) имеет единственное решение ( x = \frac{61}{75} ).

Для решения первого уравнения, корень из (2х+3) + корень из 3 = 0, нужно сначала избавиться от корня. Для этого можно возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.

(√(2x + 3) + √3)^2 = 0^2 2x + 3 + 2√(2x + 3)√3 + 3 = 0 2x + 6 + 2√(2x + 3)√3 = 0 2√(2x + 3)√3 = -2x - 6 √(2x + 3)√3 = -x - 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(√(2x + 3)√3)^2 = (-x - 3)^2 2x + 3 = x^2 + 6x + 9 x^2 + 6x + 9 - 2x - 3 = 0 x^2 + 4x + 6 = 0

Это уравнение квадратное, и его можно решить, например, с помощью дискриминанта.

Для второго уравнения, корень из (3x - 1) = 1,2, нужно также избавиться от корня путем возведения в квадрат:

√(3x - 1) = 1,2 (√(3x - 1))^2 = (1,2)^2 3x - 1 = 1,44 3x = 2,44 x = 0,8133

Таким образом, решениями данных иррациональных уравнений будут x = 0,8133 для второго уравнения и решение квадратного уравнения x^2 + 4x + 6 = 0 для первого уравнения.