Решите неравенство х^2-7х+12 больше или равно 0

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
неравенства квадратные уравнения решение неравенств алгебра математика х^2 7х+12 методы решения
0

Решите неравенство х^2-7х+12 больше или равно 0

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти корни квадратного уравнения х^2-7х+12=0 и выяснить, в каких интервалах данное неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения х^2-7х+12=0. Для этого можно использовать метод дискриминанта или разложение на множители. Разложим данное уравнение на множители: х^2-7х+12=х3х4=0. Отсюда получаем два корня: х=3 и х=4.

Теперь построим знаки функции fх=х^2-7х+12 на числовой прямой, используя найденные корни. Видно, что функция меняет знак с положительного на отрицательный при х

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Решим неравенство x27x+120.

  1. Найдём корни квадратного уравнения x27x+12=0: Для этого воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0: x=b±b24ac2a В нашем случае a=1, b=7, c=12.

    Сначала находим дискриминант: D=b24ac=(7)24112=4948=1

    Теперь найдём корни: x1,2=7±121=7±12 x1=7+12=4,x2=712=3

  2. Определим интервалы, на которых выражение x27x+12 меняет знак: Корни разделяют числовую ось на три интервала: (,3 ), (3,4 ), (4,+ ).

  3. Исследуем знак выражения на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала:

    • Для интервала (,3 ) выберем точку x=0: 0270+12=12>0
    • Для интервала (3,4 ) выберем точку x=3.5: (3.5)273.5+12=12.2524.5+12=0.25<0
    • Для интервала (4,+ ) выберем точку x=5: 5275+12=2535+12=2>0
  4. Учитываем точки, где выражение обращается в ноль: В точках x=3 и x=4: 3273+12=921+12=0 4274+12=1628+12=0

  5. Определим окончательное решение: Выражение x27x+120 выполняется на интервалах, где оно положительно или равно нулю: x(,3 \cup 4,+)

Ответ: Решение неравенства x27x+120 — это x(,3][4,+ ).

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ