Решите неравенство в числителе: 2x-1 в знаменателе: x+3 всё это больше или равно 1

Решим неравенство (\frac{2x - 1}{x + 3} \geq 1).

1. Перенос единицы в левую часть:

   [ \frac{2x - 1}{x + 3} - 1 \geq 0 ]

2. Приведение к общему знаменателю:

   [ \frac{2x - 1}{x + 3} - \frac{x + 3}{x + 3} = \frac{2x - 1 - (x + 3)}{x + 3} ]

   [ = \frac{2x - 1 - x - 3}{x + 3} = \frac{x - 4}{x + 3} ]

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   [ \frac{x - 4}{x + 3} \geq 0 ]

3. Нахождение нулей числителя и знаменателя:

   • Нуль числителя: (x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4).
   • Нуль знаменателя: (x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3).

4. Определение знаков:

   Разбиваем числовую прямую на интервалы по критическим точкам (x = -3) и (x = 4):

   • ((- \infty, -3)),
   • ((-3, 4)),
   • ((4, + \infty)).

   Проверяем знаки выражения (\frac{x - 4}{x + 3}) на каждом из интервалов:

   • Для ((- \infty, -3)): выберем (x = -4), [ \frac{-4 - 4}{-4 + 3} = \frac{-8}{-1} = 8 > 0 ]

   • Для ((-3, 4)): выберем (x = 0), [ \frac{0 - 4}{0 + 3} = \frac{-4}{3} < 0 ]

   • Для ((4, + \infty)): выберем (x = 5), [ \frac{5 - 4}{5 + 3} = \frac{1}{8} > 0 ]

5. Учитывание границ и составление решения:

   (\frac{x - 4}{x + 3} \geq 0) на интервалах ((- \infty, -3)) и ((4, + \infty)).

   Проверяем, входят ли точки (x = 4) и (x = -3) в решение:

   • В точке (x = 4), (\frac{4 - 4}{4 + 3} = 0), что соответствует неравенству.
   • Точка (x = -3) исключается, так как знаменатель обращается в ноль.

6. Ответ:

   Решение неравенства: [ x \in (-\infty, -3) \cup [4, +\infty) ]

Для решения данного неравенства необходимо выразить его в виде дроби и найти диапазон значений переменной, при которых это неравенство будет выполняться.

Итак, неравенство имеет вид:

(2x - 1)/(x + 3) ≥ 1

Для начала упростим его, умножив обе части на (x + 3) и перенеся все члены в одну сторону:

2x - 1 ≥ x + 3

Теперь выразим x:

2x - x ≥ 3 + 1

x ≥ 4

Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех действительных чисел x, больших или равных 4.