РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 3х-5у=8 6х+3у=3 способом сложения

Для решения системы уравнений методом сложения сначала приведем уравнения к виду, где при одном из неизвестных коэффициент равен 1 или -1. Для этого умножим первое уравнение на 2 и получим: 6x - 10y = 16 6x + 3y = 3

Теперь сложим оба уравнения: (6x - 10y) + (6x + 3y) = 16 + 3 12x - 7y = 19

Таким образом, мы получили новое уравнение системы. Теперь найдем значение x, подставив его в любое из исходных уравнений. Для примера, используем первое уравнение: 3x - 5y = 8 Подставляем найденное значение x: 3(19/12) - 5y = 8 19/4 - 5y = 8 -5y = 8 - 19/4 -5y = 5/4 y = -1/4

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для примера, используем первое уравнение: 3x - 5(-1/4) = 8 3x + 5/4 = 8 3x = 8 - 5/4 3x = 27/4 x = 9/4

Таким образом, решение системы уравнений 3x - 5y = 8 и 6x + 3y = 3 методом сложения равно x = 9/4, y = -1/4.

Для решения системы уравнений методом сложения (или методом исключения), нужно устранить одну из переменных, сложив или вычитая уравнения. Рассмотрим систему уравнений:

1. ( 3x - 5y = 8 )
2. ( 6x + 3y = 3 )

Шаг 1: Приведем коэффициенты перед одной из переменных к одинаковым значениям

Сначала определим, какую переменную будем исключать. В данном случае проще всего привести коэффициенты перед (x) к одинаковым значениям, поскольку (6x) уже является удвоенным значением (3x).

Шаг 2: Преобразуем уравнения, если необходимо

Чтобы уравнения можно было сложить или вычесть, умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед (x) в обоих уравнениях стал одинаковым:

1. ( 3x - 5y = 8 ) умножаем на 2: [ 6x - 10y = 16 ]

Теперь наша система выглядит так:

1. ( 6x - 10y = 16 )
2. ( 6x + 3y = 3 )

Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить (x):

[ (6x - 10y) - (6x + 3y) = 16 - 3 ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ 6x - 10y - 6x - 3y = 13 ]

[ -13y = 13 ]

Шаг 4: Найдем значение (y)

Решим уравнение относительно (y):

[ y = \frac{13}{-13} ]

[ y = -1 ]

Шаг 5: Найдем значение (x)

Теперь, когда мы знаем (y), подставим его значение в одно из начальных уравнений, например, в первое уравнение:

[ 3x - 5y = 8 ]

Подставим (y = -1):

[ 3x - 5(-1) = 8 ]

[ 3x + 5 = 8 ]

Решим уравнение относительно (x):

[ 3x = 8 - 5 ]

[ 3x = 3 ]

[ x = 1 ]

Ответ

Решением системы уравнений является ( x = 1 ) и ( y = -1 ).

Проверим решение, подставив значения (x) и (y) в оба уравнения:

1. ( 3(1) - 5(-1) = 3 + 5 = 8 ) — выполняется.
2. ( 6(1) + 3(-1) = 6 - 3 = 3 ) — выполняется.

Таким образом, решение ( x = 1 ) и ( y = -1 ) верно.