Решите пожалуйста (9у/x-9y/x+y)*(x+y)^2/9y^2

Для решения данного выражения начнем с его упрощения. У нас есть выражение:

[ \frac{9y}{x} - \frac{9y}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{9y^2} ]

Рассмотрим каждый компонент отдельно.

1. Первая часть выражения: (\frac{9y}{x}).

2. Вторая часть выражения: (\frac{9y}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{9y^2}).

   Упрощаем вторую часть:

   [ \frac{9y}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{9y^2} = \frac{9y \cdot (x+y)^2}{(x+y) \cdot 9y^2} ]

   Заметим, что (9y) в числителе и (9y^2) в знаменателе имеют общий множитель (9y), который можно сократить:

   [ = \frac{(x+y)^2}{(x+y) \cdot 9y} ]

   Сократим (x+y) в числителе и знаменателе:

   [ = \frac{x+y}{9y} ]

Теперь объединим обе части выражения:

[ \frac{9y}{x} - \frac{x+y}{9y} ]

Для удобства вычета приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен (9xy):

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

   [ \frac{9y}{x} = \frac{9y \cdot 9y}{9xy} = \frac{81y^2}{9xy} ]

2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю:

   [ \frac{x+y}{9y} = \frac{x \cdot x + y \cdot x}{9xy} = \frac{x^2 + xy}{9xy} ]

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

[ \frac{81y^2}{9xy} - \frac{x^2 + xy}{9xy} = \frac{81y^2 - (x^2 + xy)}{9xy} ]

Упростим числитель:

[ 81y^2 - x^2 - xy ]

Таким образом, окончательный вид выражения:

[ \frac{81y^2 - x^2 - xy}{9xy} ]

Это и есть решение данного алгебраического выражения.

Для начала разложим скобки: (9u/x - 9y/x + y)(x+y)^2/9y^2 = (9(u-y)/x + y)(x^2 + 2xy + y^2)/9y^2 Далее упростим выражение: (9(u-y)/x + y)(x^2 + 2xy + y^2)/9y^2 = (9(u-y)x + xy)(x^2 + 2xy + y^2)/9y^2 = (9ux - 9yx + xy)(x^2 + 2xy + y^2)/9y^2 = (9ux - 9yx + xy)(x^2 + 2xy + y^2)/9y^2 = (9ux^3 + 18uxy^2 + 9uy^2x - 9y^2x^2 - 18y^2xy - 9y^3 + xy^3)/9y^2 = (9ux^3 + 9uy^2x - 9y^2x^2 + xy^3)/9y^2 = (9x(u*x^2 + y^2) + xy(y^2 - x^2))/9y^2

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: (9u/x - 9y/x + y)(x+y)^2/9y^2 = (9x(ux^2 + y^2) + xy(y^2 - x^2))/9y^2