Решите пожалуйста : Cos x = 3/4
Решите пожалуйста : Cos x = 3/4
Чтобы найти значения x, для которых cos x = 3/4, нужно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями. Ответ: x = arccos(3/4) + 2πk или x = -arccos(3/4) + 2πk, где k - целое число.
Чтобы решить уравнение (\cos x = \frac{3}{4}), мы ищем значение угла (x), для которого косинус равен (\frac{3}{4}).
Основное решение в пределах одного круга: Косинус функции имеет период (2\pi), и значение (\cos x = \frac{3}{4}) находится в пределах от 0 до (\pi) для основного решения, поскольку косинус положителен в первой и четвертой четвертях. Используем арккосинус для нахождения основного значения:
[ x = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) ]
Это значение будет в пределах от 0 до (\pi).
Общее решение: Косинус — это периодическая функция с периодом (2\pi), поэтому общее решение уравнения будет:
[ x = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi ]
[ x = -\arccos\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi ]
где (k) — целое число. Второе решение учитывает симметрию косинуса относительно оси (x).
Вычисление основного значения: Используя калькулятор или программное обеспечение для вычислений, находим:
[ x = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) \approx 0.7227 \, \text{рад} ]
Общее решение: Таким образом, основное решение и его периодические повторения будут записаны как:
[ x \approx 0.7227 + 2k\pi ]
[ x \approx -0.7227 + 2k\pi ]
где (k) — любое целое число.
Решение уравнения (\cos x = \frac{3}{4}) заключается в нахождении всех углов (x), для которых косинус равен (\frac{3}{4}). Эти углы выражаются через арккосинус и периодичность функции косинуса.
Для решения уравнения Cos x = 3/4 мы можем использовать тригонометрическую окружность. Cosinus угла x равен стороне прилежащей к углу деленной на гипотенузу. Так как cos x = 3/4, это значит что прилежащая сторона равна 3, а гипотенуза равна 4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения противолежащей стороны. a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Таким образом, 3^2 + b^2 = 4^2, 9 + b^2 = 16, b^2 = 16 - 9 = 7, b = √7 или -√7. Таким образом, решение уравнения Cos x = 3/4 будет x = arccos(3/4) + 2πn, где n - целое число, и x = - arccos(3/4) + 2πn.
