Решите рациональные уравнения: 1)16/х-3 + 30/1-х=3 2)5/х-2 - 3/х+з=20/х^2-4 Пожалуйста помогите!СРОЧНО.

Конечно, давайте решим эти рациональные уравнения.

Уравнение 1:

[ \frac{16}{x-3} + \frac{30}{1-x} = 3 ]

Сначала упростим вторую дробь. Заметим, что (1-x) можно представить как (-(x-1)), следовательно: [ \frac{30}{1-x} = -\frac{30}{x-1} ]

Теперь уравнение выглядит так: [ \frac{16}{x-3} - \frac{30}{x-1} = 3 ]

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, перемножим знаменатели: ((x-3)(x-1)).

Умножаем каждую дробь на недостающий множитель: [ \frac{16(x-1)}{(x-3)(x-1)} - \frac{30(x-3)}{(x-3)(x-1)} = 3 ]

Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем объединить дроби: [ \frac{16(x-1) - 30(x-3)}{(x-3)(x-1)} = 3 ]

Раскроем скобки в числителе: [ 16x - 16 - 30x + 90 = 3(x-3)(x-1) ]

Упростим числитель: [ -14x + 74 = 3(x^2 - 4x + 3) ]

Теперь раскроем скобки в правой части: [ -14x + 74 = 3x^2 - 12x + 9 ]

Перенесем все в одну сторону: [ 0 = 3x^2 - 12x + 9 + 14x - 74 ]

Упростим: [ 3x^2 + 2x - 65 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь (a = 3), (b = 2), (c = -65): [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 780}}{6} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{6} ] [ x = \frac{-2 \pm 28}{6} ]

Находим корни:

1. ( x = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} )
2. ( x = \frac{-30}{6} = -5 )

Оба значения нужно проверить на допустимость, чтобы знаменатели не обратились в ноль. Подставляя, видим, что ни одно из них не обращает знаменатели в ноль, поэтому оба корня допустимы.

Уравнение 2:

[ \frac{5}{x-2} - \frac{3}{x+3} = \frac{20}{x^2-4} ]

Заметим, что (x^2-4) можно разложить на множители: [ x^2-4 = (x-2)(x+2) ]

Теперь приведем левую часть к общему знаменателю, который будет ((x-2)(x+3)): [ \frac{5(x+3) - 3(x-2)}{(x-2)(x+3)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} ]

Раскроем скобки в числителе левой части: [ 5x + 15 - 3x + 6 = \frac{20}{(x-2)(x+2)} ]

Упростим числитель: [ 2x + 21 = \frac{20}{(x-2)(x+2)} ]

Теперь уравняем знаменатели: [ \frac{2x + 21}{(x-2)(x+3)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} ]

Чтобы решить уравнение, приравняем числители, так как знаменатели у нас уже сведены к общему виду: [ 2x + 21 = 20(x+3) ]

Раскроем скобки в правой части: [ 2x + 21 = 20x + 60 ]

Переносим все в одну сторону: [ 2x + 21 - 20x - 60 = 0 ]

Упростим: [ -18x - 39 = 0 ]

Решим уравнение: [ -18x = 39 ] [ x = -\frac{39}{18} = -\frac{13}{6} ]

Проверяем, что это значение не вызывает деление на ноль в исходных дробях. Подставляем, и видим, что знаменатели не обращаются в ноль, следовательно, это решение допустимо.

Таким образом, решения уравнений:

1. ( x = \frac{13}{3} ) и ( x = -5 )
2. ( x = -\frac{13}{6} )

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, дайте знать.

1) Начнем с первого уравнения: 16/х-3 + 30/1-х = 3 Для начала приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен x(1-x): 16(1-x) + 30x = 3x(1-x) 16 - 16x + 30x = 3x - 3x^2 Объединяем подобные члены: 14x - 16 = 3x - 3x^2 Переносим все члены на одну сторону уравнения: 3x^2 - 17x + 16 = 0 Решаем квадратное уравнение: x = (17 ± √(17^2 - 4316)) / (2*3) x = (17 ± √(289 - 192)) / 6 x = (17 ± √97) / 6 Таким образом, получаем два корня уравнения: x = (17 + √97) / 6 и x = (17 - √97) / 6

2) Перейдем ко второму уравнению: 5/х-2 - 3/х+з = 20/х^2-4 Приведем все дроби к общему знаменателю x^2-4 = (x-2)(x+2): 5(x+2) - 3(x-2) = 20 5x + 10 - 3x + 6 = 20 2x + 16 = 20 2x = 4 x = 2

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x = (17 + √97) / 6 и x = (17 - √97) / 6, а второе уравнение имеет один корень x = 2.