Решите систему: {2(x-5)+6=3(2-y)-1 {3(y+2)-10=3(1-x)+8 помогите я ни как не могу решить:(
Решите систему: {2(x-5)+6=3(2-y)-1 {3(y+2)-10=3(1-x)+8 помогите я ни как не могу решить:(
Для решения данной системы уравнений нужно последовательно выразить переменные из одного уравнения и подставить их в другое уравнение.
1) Рассмотрим первое уравнение: 2(x-5) + 6 = 3(2-y) - 1 Упростим уравнение: 2x - 10 + 6 = 6 - 3y - 1 2x - 4 = 5 - 3y 2x = 9 - 3y x = (9 - 3y) / 2
2) Теперь подставим полученное значение x во второе уравнение: 3(y+2) - 10 = 3(1 - (9 - 3y) / 2) + 8 Упростим уравнение: 3y + 6 - 10 = 3(1 - 9/2 + 3y/2) + 8 3y - 4 = 3(1 - 9/2 + 3y/2) + 8 3y - 4 = 3(2 - 9 + 3y) / 2 + 8 3y - 4 = 3(2 - 9 + 3y) / 2 + 8 3y - 4 = 3(2 - 9 + 3y) / 2 + 8
3) Решив полученное уравнение, найдем значение переменной y. Далее, подставим найденные значения переменных обратно в уравнения и проверим их правильность.
Полученное решение системы уравнений позволит найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим условиям.
Конечно, давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.
Система уравнений выглядит следующим образом:
Начнем с первого уравнения:
[2(x-5) + 6 = 3(2-y) - 1]
Раскроем скобки:
[2x - 10 + 6 = 6 - 3y - 1]
Упростим выражение:
[2x - 4 = 5 - 3y]
Перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую:
[2x + 3y = 9]
Теперь перейдем ко второму уравнению:
[3(y+2) - 10 = 3(1-x) + 8]
Раскроем скобки:
[3y + 6 - 10 = 3 - 3x + 8]
Упростим выражение:
[3y - 4 = 11 - 3x]
Перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую:
[3y + 3x = 15]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
Для удобства можем вычесть первое уравнение из второго:
[ (3x + 3y) - (2x + 3y) = 15 - 9 ]
Упростим:
[ x = 6 ]
Теперь подставим найденное значение (x) в одно из уравнений, например, в первое:
[ 2(6) + 3y = 9 ]
[ 12 + 3y = 9 ]
[ 3y = 9 - 12 ]
[ 3y = -3 ]
[ y = -1 ]
Таким образом, решение системы уравнений:
[ x = 6 ] [ y = -1 ]
Ответ: ( x = 6 ) и ( y = -1 ).
