Решите систему способом сложения |2x-3y=7 |15x+3y=10

Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сложить обе уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных отменились. Для этого умножим первое уравнение на 5:

10x - 15y = 35 15x + 3y = 10

Теперь сложим оба уравнения:

10x - 15y + 15x + 3y = 35 + 10 25x - 12y = 45

Таким образом, получаем новое уравнение:

25x - 12y = 45

Теперь решим это уравнение относительно x или y, чтобы найти значения переменных.

Для решения системы линейных уравнений способом сложения (или методом алгебраического сложения) нужно сложить оба уравнения таким образом, чтобы одно из неизвестных исключилось. Рассмотрим систему:

[ \begin{cases} 2x - 3y = 7 \ 15x + 3y = 10 \end{cases} ]

Шаг 1: Сложим оба уравнения. Сначала перепишем их:

1. (2x - 3y = 7)
2. (15x + 3y = 10)

Обратите внимание, что коэффициенты при (y) в обоих уравнениях равны по модулю, но противоположны по знаку ((-3y) и (+3y)). Это удобно для исключения (y) при сложении уравнений.

Шаг 2: Сложим уравнения:

[ (2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10 ]

Сгруппируем и упростим:

[ 2x + 15x - 3y + 3y = 17 ]

[ 17x = 17 ]

Шаг 3: Найдем значение (x):

[ x = \frac{17}{17} = 1 ]

Шаг 4: Подставим найденное значение (x = 1) в одно из исходных уравнений, чтобы найти (y). Подставим его, например, в первое уравнение:

[ 2(1) - 3y = 7 ]

[ 2 - 3y = 7 ]

Шаг 5: Решим это уравнение относительно (y):

[ -3y = 7 - 2 ]

[ -3y = 5 ]

[ y = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ \begin{cases} x = 1 \ y = -\frac{5}{3} \end{cases} ]

Это означает, что (x = 1) и (y = -\frac{5}{3}) является решением данной системы уравнений.