Решите систему уравнений 2х-у= 5 Х^2+6у+2=0 И графическим способом Х^2+у^2=16 Х^2-у=4

Конечно, давайте решим системы уравнений, предложенные вами.

Первая система уравнений

1. (2x - y = 5)
2. (x^2 + 6y + 2 = 0)

Способ 1. Алгебраическое решение

Для начала найдем выражение для (y) из первого уравнения: [ y = 2x - 5 ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0 ] [ x^2 + 12x - 30 + 2 = 0 ] [ x^2 + 12x - 28 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 + 12x - 28 = 0 ]

Используем формулу решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Для нашего уравнения ( a = 1 ), ( b = 12 ), ( c = -28 ): [ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2} ] [ x = \frac{-12 \pm \sqrt{256}}{2} ] [ x = \frac{-12 \pm 16}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-12 + 16}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-12 - 16}{2} = -14 ]

Теперь найдем соответствующие значения (y): Для ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1 ]

Для ( x = -14 ): [ y = 2 \cdot (-14) - 5 = -28 - 5 = -33 ]

Итак, решения системы: [ (2, -1) ] [ (-14, -33) ]

Вторая система уравнений (графический способ)

1. (x^2 + y^2 = 16)
2. (x^2 - y = 4)

Способ 2. Графическое решение

Исследуем графики этих уравнений.

Первое уравнение ( x^2 + y^2 = 16 ): Это уравнение окружности с центром в начале координат ((0, 0)) и радиусом 4.

Второе уравнение ( x^2 - y = 4 ): Перепишем его как ( y = x^2 - 4 ). Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке ((0, -4)).

Теперь найдем точки пересечения этих графиков. Для этого решим системы уравнений совместно.

Подставим ( y = x^2 - 4 ) в уравнение окружности: [ x^2 + (x^2 - 4)^2 = 16 ] [ x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = 16 ] [ x^4 - 7x^2 = 0 ] [ x^2(x^2 - 7) = 0 ]

Получаем: [ x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 = 7 ] [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = \pm \sqrt{7} ]

Теперь найдем соответствующие значения (y): Для ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 4 = -4 ]

Для ( x = \pm \sqrt{7} ): [ y = (\sqrt{7})^2 - 4 = 7 - 4 = 3 ]

Итак, решения системы: [ (0, -4) ] [ (\sqrt{7}, 3) ] [ (-\sqrt{7}, 3) ]

Таким образом, обе системы уравнений решены.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно из первого уравнения выразить у через х: у = 2х - 5. Подставим это выражение во второе уравнение:

х^2 + 6(2х - 5) + 2 = 0 х^2 + 12х - 30 + 2 = 0 х^2 + 12х - 28 = 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:

D = 12^2 - 41(-28) = 144 + 112 = 256 x1 = (-12 + √256) / 2 = (-12 + 16) / 2 = 2 x2 = (-12 - √256) / 2 = (-12 - 16) / 2 = -14

Теперь найдем значения у по найденным x:

y1 = 22 - 5 = -1 y2 = 2(-14) - 5 = -33

Таким образом, получаем два решения: (2, -1) и (-14, -33).

Графический способ решения системы уравнений предполагает нахождение точек пересечения графиков уравнений. Для этого построим графики уравнений x^2 + y^2 = 16 и x^2 - y = 4 на координатной плоскости.

Находим точки пересечения графиков и определяем их координаты. Таким образом, мы можем найти все решения системы уравнений как точки пересечения графиков данных функций.

1) Решение системы уравнений: 2x - y = 5 x^2 + 6y + 2 = 0

2) Решение графическим способом: x^2 + y^2 = 16 x^2 - y = 4