Решите систему уравнений 2х^2+у^2=9 х-у=3

x = 3, y = 0

Данная система уравнений может быть решена методом подстановки или методом исключения переменных.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения х-у=3 находим значение х: х = у + 3 Подставляем полученное значение х в первое уравнение: 2(у + 3)^2 + у^2 = 9 Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 2(y^2 + 6y + 9) + y^2 = 9 2y^2 + 12y + 18 + y^2 = 9 3y^2 + 12y + 18 = 9 3y^2 + 12y + 9 = 0 Далее решаем квадратное уравнение и находим значения у. Затем подставляем найденные значения у в уравнение х-у=3 и находим значения х.

2. Метод исключения переменных: Из второго уравнения х-у=3 выразим х через у: х = у + 3 Подставляем это значение в первое уравнение: 2(у + 3)^2 + у^2 = 9 2(y^2 + 6y + 9) + y^2 = 9 2y^2 + 12y + 18 + y^2 = 9 3y^2 + 12y + 18 = 9 3y^2 + 12y + 9 = 0 Далее решаем квадратное уравнение и находим значения у. Затем подставляем найденные значения у в уравнение х-у=3 и находим значения х.

Таким образом, мы можем найти значения переменных х и у, решив данную систему уравнений.

Для решения данной системы уравнений:

1. ( 2x^2 + y^2 = 9 )
2. ( x - y = 3 )

начнем с выражения ( y ) через ( x ) из второго уравнения:

[ y = x - 3 ]

Подставим это выражение в первое уравнение:

[ 2x^2 + (x - 3)^2 = 9 ]

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

[ 2x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9 ] [ 3x^2 - 6x + 9 = 9 ] [ 3x^2 - 6x = 0 ]

Вынесем общий множитель:

[ 3x(x - 2) = 0 ]

Это произведение равно нулю, когда:

[ x = 0 ] или ( x = 2 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

• Если ( x = 0 ), тогда ( y = 0 - 3 = -3 ).
• Если ( x = 2 ), тогда ( y = 2 - 3 = -1 ).

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

[ (x, y) = (0, -3) ] и ( (x, y) = (2, -1) ].