Решите систему уравнений (2х+3)^2=5y (3x+2)^2=5y

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки.

1. Рассмотрим первое уравнение: (2x + 3)^2 = 5y

2. Рассмотрим второе уравнение: (3x + 2)^2 = 5y

3. Подставим значение 5y из первого уравнения во второе уравнение: (3x + 2)^2 = (2x + 3)^2

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 9x^2 + 12x + 4 = 4x^2 + 12x + 9

5. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и приведем подобные: 9x^2 + 12x + 4 - 4x^2 - 12x - 9 = 0 5x^2 - 5 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение: 5x^2 - 5 = 0 5x^2 = 5 x^2 = 1 x = ±1

7. Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение для нахождения y: При x = 1: (2*1 + 3)^2 = 5y (5)^2 = 5y 25 = 5y y = 5

При x = -1: (2*(-1) + 3)^2 = 5y (1)^2 = 5y 1 = 5y y = 1

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. x = 1, y = 5
2. x = -1, y = 1

Рассмотрим систему уравнений:

1) ((2x + 3)^2 = 5y)
2) ((3x + 2)^2 = 5y)

Для решения этой системы сначала выразим (y) из обоих уравнений: Из первого уравнения: [ y = \frac{(2x + 3)^2}{5} ]

Из второго уравнения: [ y = \frac{(3x + 2)^2}{5} ]

Поскольку (y) должен быть одинаковым в обоих уравнениях, приравняем правые части этих выражений: [ \frac{(2x + 3)^2}{5} = \frac{(3x + 2)^2}{5} ]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей: [ (2x + 3)^2 = (3x + 2)^2 ]

Теперь у нас два квадрата равны друг другу. Воспользуемся тем, что если (a^2 = b^2), то либо (a = b), либо (a = -b). Применим это к нашему уравнению:

1) (2x + 3 = 3x + 2) 2) (2x + 3 = -(3x + 2))

Решим каждое из этих уравнений отдельно.

1) (2x + 3 = 3x + 2)

Перенесем все члены, содержащие (x), в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 2x + 3 - 3x = 2 ] [ -x + 3 = 2 ] [ -x = -1 ] [ x = 1 ]

Подставим (x = 1) в любое исходное уравнение для нахождения (y). Например, в первое: [ (2(1) + 3)^2 = 5y ] [ (2 + 3)^2 = 5y ] [ 5^2 = 5y ] [ 25 = 5y ] [ y = 5 ]

Таким образом, одна пара решений — ((1, 5)).

2) (2x + 3 = -(3x + 2))

Раскроем скобки и решим уравнение: [ 2x + 3 = -3x - 2 ]

Перенесем все члены, содержащие (x), в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 2x + 3x = -2 - 3 ] [ 5x = -5 ] [ x = -1 ]

Подставим (x = -1) в любое исходное уравнение для нахождения (y). Например, в первое: [ (2(-1) + 3)^2 = 5y ] [ (-2 + 3)^2 = 5y ] [ 1^2 = 5y ] [ 1 = 5y ] [ y = \frac{1}{5} ]

Таким образом, вторая пара решений — ((-1, \frac{1}{5})).

Итак, система уравнений имеет два решения: [ (x, y) = (1, 5) ] [ (x, y) = (-1, \frac{1}{5}) ]