Решите систему уравнений 3х + у = 1 (х + 1)/3 - у/5 = 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения получаем: у = 1 - 3х Подставляем у во второе уравнение: (х + 1)/3 - (1 - 3х)/5 = 2 (5(х + 1) - 3(1 - 3х))/15 = 2 (5х + 5 - 3 + 9х)/15 = 2 (14х + 2)/15 = 2 14х + 2 = 30 14х = 28 х = 2 Теперь найдем у: у = 1 - 3 * 2 у = 1 - 6 у = -5 Итак, решение системы уравнений: х = 2, у = -5.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 5, второе на 15, чтобы избавиться от дробей: 15(3х + у) = 5 5(х + 1) - 3у = 10 Упростим: 45х + 15у = 5 5х + 5 - 3у = 10 Перенесем все в одну сторону: 45х + 15у = 5 5х - 3у = 5 Теперь сложим оба уравнения: 50х + 12у = 10 Решим систему уравнений: 3х + у = 1 50х + 12у = 10 Получим тот же результат: х = 2, у = -5.

Таким образом, решение системы уравнений 3х + у = 1 и (х + 1)/3 - у/5 = 2: х = 2, у = -5.

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

[ 3x + y = 1. ]

Выразим ( y ) через ( x ):

[ y = 1 - 3x. ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение системы:

[ \frac{x + 1}{3} - \frac{1 - 3x}{5} = 2. ]

Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{5(x + 1) - 3(1 - 3x)}{15} = 2. ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ \frac{5x + 5 - 3 + 9x}{15} = 2, ]

[ \frac{14x + 2}{15} = 2. ]

Умножим обе стороны уравнения на 15:

[ 14x + 2 = 30. ]

Теперь решим уравнение относительно ( x ):

[ 14x = 30 - 2, ]

[ 14x = 28, ]

[ x = 2. ]

Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение для ( y ):

[ y = 1 - 3 \cdot 2, ]

[ y = 1 - 6, ]

[ y = -5. ]

Таким образом, решение системы уравнений — это пара значений ( (x, y) = (2, -5) ).

x = -3, y = 10