Решите систему уравнений 3x - у равно - 1 - х + 2у равно 7

Чтобы решить систему линейных уравнений:

1. (3x - y = -1)
2. (-x + 2y = 7)

можно использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). Здесь я продемонстрирую метод сложения.

Шаг 1: Уравниваем коэффициенты

Для начала, давайте уравняем коэффициенты перед переменной (x) в обоих уравнениях. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед (x) стали одинаковыми по модулю:

1. (3x - y = -1)
2. (3(-x + 2y) = 3(7))

Это преобразуется во второе уравнение:

( -3x + 6y = 21 )

Теперь система уравнений выглядит так:

1. (3x - y = -1)
2. (-3x + 6y = 21)

Шаг 2: Складываем уравнения

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную (x):

[ (3x - y) + (-3x + 6y) = -1 + 21 ]

Это упрощается до:

[ 5y = 20 ]

Шаг 3: Решаем уравнение для (y)

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти (y):

[ y = \frac{20}{5} = 4 ]

Шаг 4: Подставляем значение (y) обратно

Теперь, когда мы знаем, что (y = 4), подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти (x). Возьмем первое уравнение:

[ 3x - y = -1 ]

Подставим (y = 4):

[ 3x - 4 = -1 ]

Добавим 4 к обеим частям уравнения:

[ 3x = 3 ]

Разделим обе части на 3:

[ x = 1 ]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

(x = 1)
(y = 4)

Эти значения (x) и (y) удовлетворяют обоим исходным уравнениям, что можно проверить подстановкой обратно в любые из уравнений.

x = 2, y = 3

Дана система уравнений: 1) 3x - y = -1 2) -x + 2y = 7

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y во втором уравнении: 1) 6x - 2y = -2 2) -x + 2y = 7

Теперь сложим полученные уравнения: 6x - 2y - x + 2y = -2 + 7 5x = 5 x = 1

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3*1 - y = -1 3 - y = -1 -y = -4 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.