Решите систему уравнений: 3x^2 + 2y^2 = 50 12x^2 + 8y^2 = 50x

Для начала преобразуем второе уравнение:

12x^2 + 8y^2 = 50x 12x^2 - 50x + 8y^2 = 0 4$3x^2-12.5x+2y^2$ = 0 4$3x^2-12.5x+25/2-25/2+2y^2$ = 0 4$(\surd 2y$^2 - 2√2y + 25/2) + 50 = 0 4$\surd 2y-5/\surd 2$^2 + 50 = 0

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

3x^2 + 2y^2 = 50 3x^2 + $5/\surd 2$^2 = 50 3x^2 + 25/2 = 50 3x^2 = 50 - 25/2 3x^2 = 75/2 x^2 = 25/2 x = ±5/√2

Теперь найдем значения y:

Из уравнения 4$\surd 2y-5/\surd 2$^2 + 50 = 0 $\surd 2y-5/\surd 2$^2 = -50/4 √2y - 5/√2 = ±5i √2y = 5/√2 ± 5i y = 5/2 ± 5√2i

Таким образом, система имеет два комплексных решения:

1. x = 5/√2, y = 5/2 + 5√2i
2. x = -5/√2, y = 5/2 - 5√2i

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что упростим второе уравнение, разделив его на 2:

$6x^2+4y^2=25x$

Теперь у нас есть система:

1. $3x^2+2y^2=50$
2. $6x^2+4y^2=25x$

Во втором уравнении можно также разделить обе части на 2:

$3x^2+2y^2=12.5x$

Теперь вычитаем первое уравнение из модифицированного второго уравнения:

$(3x^2+2y^2)-(3x^2+2y^2)=12.5x-50$ $0=12.5x-50$

Отсюда находим $x$:

$12.5x=50$ $x=\frac{50}{12.5}=4$

Подставим $x=4$ в первое уравнение:

$3\cdot 4^2+2y^2=50$ $3\cdot 16+2y^2=50$ $48+2y^2=50$ $2y^2=2$ $y^2=1$

Откуда $y=\pm 1$.

Итак, решениями данной системы уравнений являются пары значений $(x,y$ ):

$(4,1)$ и $(4,-1)$.

Эти решения можно проверить, подставив обратно в исходные уравнения.

Данная система уравнений не имеет решений.