Решите систему уравнений: 3x^2 + 2y^2 = 50 12x^2 + 8y^2 = 50x

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика система уравнений квадратные уравнения алгебра
0

Решите систему уравнений:

3x^2 + 2y^2 = 50 12x^2 + 8y^2 = 50x

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для начала преобразуем второе уравнение:

12x^2 + 8y^2 = 50x 12x^2 - 50x + 8y^2 = 0 43x212.5x+2y2 = 0 43x212.5x+25/225/2+2y2 = 0 4(2y^2 - 2√2y + 25/2) + 50 = 0 42y5/2^2 + 50 = 0

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

3x^2 + 2y^2 = 50 3x^2 + 5/2^2 = 50 3x^2 + 25/2 = 50 3x^2 = 50 - 25/2 3x^2 = 75/2 x^2 = 25/2 x = ±5/√2

Теперь найдем значения y:

Из уравнения 42y5/2^2 + 50 = 0 2y5/2^2 = -50/4 √2y - 5/√2 = ±5i √2y = 5/√2 ± 5i y = 5/2 ± 5√2i

Таким образом, система имеет два комплексных решения:

  1. x = 5/√2, y = 5/2 + 5√2i
  2. x = -5/√2, y = 5/2 - 5√2i

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что упростим второе уравнение, разделив его на 2:

6x2+4y2=25x

Теперь у нас есть система:

  1. 3x2+2y2=50
  2. 6x2+4y2=25x

Во втором уравнении можно также разделить обе части на 2:

3x2+2y2=12.5x

Теперь вычитаем первое уравнение из модифицированного второго уравнения:

(3x2+2y2)(3x2+2y2)=12.5x50 0=12.5x50

Отсюда находим x:

12.5x=50 x=5012.5=4

Подставим x=4 в первое уравнение:

342+2y2=50 316+2y2=50 48+2y2=50 2y2=2 y2=1

Откуда y=±1.

Итак, решениями данной системы уравнений являются пары значений (x,y ):

(4,1) и (4,1).

Эти решения можно проверить, подставив обратно в исходные уравнения.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Данная система уравнений не имеет решений.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ