Решите систему уравнений 4х²-у=2 3х-2у= -1

Для решения данной системы уравнений методом подстановки можно выразить одну из переменных через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

Итак, из первого уравнения выразим у через x:

у = 4x² - 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3x - 2(4x² - 2) = -1 3x - 8x² + 4 = -1 -8x² + 3x + 4 = -1 -8x² + 3x + 5 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

D = 3² - 4(-8)5 = 9 + 160 = 169

x₁ = ( -3 + √169 ) / (-16) = ( -3 + 13 ) / (-16) = 10 / (-16) = -5/8 x₂ = ( -3 - √169 ) / (-16) = ( -3 - 13 ) / (-16) = -16 / (-16) = 1

Итак, получаем два корня x: x₁ = -5/8 и x₂ = 1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя найденные x обратно в одно из исходных уравнений:

При x = -5/8: у = 4(-5/8)² - 2 = 4(25/64) - 2 = 100/64 - 2 = 25/16 - 2 = 25/16 - 32/16 = -7/16

При x = 1: у = 4*1² - 2 = 4 - 2 = 2

Итак, решение системы уравнений: x₁ = -5/8, у₁ = -7/16 x₂ = 1, у₂ = 2

Решим данную систему уравнений:

1) (4x^2 - y = 2)
2) (3x - 2y = -1)

Для удобства сначала выразим (y) из второго уравнения и подставим его в первое уравнение.

Из второго уравнения выразим (y):

[3x - 2y = -1 \implies 2y = 3x + 1 \implies y = \frac{3x + 1}{2}]

Теперь подставим (y) в первое уравнение:

[4x^2 - \left(\frac{3x + 1}{2}\right) = 2]

Для удобства умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

[8x^2 - (3x + 1) = 4]

Раскроем скобки:

[8x^2 - 3x - 1 = 4]

Перенесем все на одну сторону уравнения:

[8x^2 - 3x - 5 = 0]

Теперь решим квадратное уравнение (8x^2 - 3x - 5 = 0) с помощью дискриминанта:

[D = b^2 - 4ac] [a = 8, \quad b = -3, \quad c = -5] [D = (-3)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-5)] [D = 9 + 160] [D = 169]

Теперь найдем корни уравнения:

[x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}] [x{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{16}] [x_{1,2} = \frac{3 \pm 13}{16}]

Получаем два корня:

1) [x_1 = \frac{3 + 13}{16} = \frac{16}{16} = 1] 2) [x_2 = \frac{3 - 13}{16} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8}]

Теперь найдем соответствующие значения (y) для каждого значения (x), подставляя их в выражение для (y):

Для (x = 1):

[y = \frac{3 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2]

Для (x = -\frac{5}{8}):

[y = \frac{3 \cdot -\frac{5}{8} + 1}{2} = \frac{-\frac{15}{8} + 1}{2} = \frac{-\frac{15}{8} + \frac{8}{8}}{2} = \frac{-\frac{7}{8}}{2} = -\frac{7}{16}]

Таким образом, решения системы уравнений:

((x, y) = (1, 2)) и ((x, y) = \left(-\frac{5}{8}, -\frac{7}{16}\right)).