Решите систему уравнений: а)x-7y=0 12x+y=17 б) 5x-y=1 x+3y=5

а) Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сначала приведем систему уравнений к виду, удобному для сложения:

1) x - 7y = 0 2) 12x + y = 17

Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от коэффициента 12 перед x во втором уравнении:

1) 12x - 84y = 0 2) 12x + y = 17

Теперь сложим оба уравнения:

12x - 84y + 12x + y = 0 + 17 24x - 83y = 17

Теперь найдем x:

24x - 83y = 17 24x = 17 + 83y x = (17 + 83y) / 24

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

(17 + 83y) / 24 - 7y = 0 17 + 83y - 168y = 0 17 - 85y = 0 85y = 17 y = 17 / 85 y = 0.2

Теперь найдем x:

x = (17 + 83 * 0.2) / 24 x = (17 + 16.6) / 24 x = 33.6 / 24 x = 1.4

Итак, решение системы уравнений: x = 1.4 y = 0.2

б) Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

1) 5x - y = 1 2) x + 3y = 5

Приведем систему к виду, удобному для сложения:

1) 5x - y = 1 2) x + 3y = 5

Сложим оба уравнения:

5x - y + x + 3y = 1 + 5 6x + 2y = 6 3x + y = 3

Теперь найдем y:

3x + y = 3 y = 3 - 3x

Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

5x - (3 - 3x) = 1 5x - 3 + 3x = 1 8x - 3 = 1 8x = 4 x = 4 / 8 x = 0.5

Теперь найдем y:

y = 3 - 3 * 0.5 y = 3 - 1.5 y = 1.5

Итак, решение системы уравнений: x = 0.5 y = 1.5

Конечно, давайте решим каждую из систем уравнений по отдельности.

а) Система уравнений:

1. ( x - 7y = 0 )
2. ( 12x + y = 17 )

Решение:

Для начала выразим ( x ) из первого уравнения:

[ x = 7y ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ 12(7y) + y = 17 ]

Упростим уравнение:

[ 84y + y = 17 ] [ 85y = 17 ]

Теперь найдем ( y ):

[ y = \frac{17}{85} ] [ y = \frac{1}{5} ]

Используя найденное значение ( y ), определим ( x ):

[ x = 7y = 7 \times \frac{1}{5} ] [ x = \frac{7}{5} ]

Таким образом, решение системы уравнений: ( x = \frac{7}{5} ), ( y = \frac{1}{5} ).

б) Система уравнений:

1. ( 5x - y = 1 )
2. ( x + 3y = 5 )

Решение:

Начнем с выражения ( y ) из первого уравнения:

[ y = 5x - 1 ]

Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ x + 3(5x - 1) = 5 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ x + 15x - 3 = 5 ] [ 16x - 3 = 5 ]

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

[ 16x = 8 ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \frac{8}{16} ] [ x = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ):

[ y = 5 \left(\frac{1}{2}\right) - 1 ] [ y = \frac{5}{2} - 1 ] [ y = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} ] [ y = \frac{3}{2} ]

Таким образом, решение второй системы уравнений: ( x = \frac{1}{2} ), ( y = \frac{3}{2} ).

Обе системы уравнений были решены, и найденные значения ( x ) и ( y ) удовлетворяют условиям каждой системы.

a) x = 7, y = 1

б) x = 2, y = 1