Решите систему уравнений х=у-2 ху-у=10

Для решения системы уравнений: [ \begin{cases} x = y - 2 \ xy - y = 10 \end{cases} ] следует выполнить несколько шагов.

1. Подставим выражение для (x) из первого уравнения во второе уравнение.

   Из первого уравнения (x = y - 2). Подставим это значение во второе уравнение: [ (y - 2)y - y = 10 ]

2. Упростим второе уравнение.

   Раскроем скобки и упростим выражение: [ y(y - 2) - y = 10 ] [ y^2 - 2y - y = 10 ] [ y^2 - 3y = 10 ]

3. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

   Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0): [ y^2 - 3y - 10 = 0 ]

4. Решим квадратное уравнение.

   Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения (y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}), где (a = 1), (b = -3), (c = -10): [ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} ] [ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} ] [ y = \frac{3 \pm 7}{2} ]

   Таким образом, мы получаем два возможных значения для (y): [ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 ] [ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 ]

5. Найдем соответствующие значения (x).

   Используем (x = y - 2) для каждого найденного значения (y):

   Для (y_1 = 5): [ x = 5 - 2 = 3 ]

   Для (y_2 = -2): [ x = -2 - 2 = -4 ]

6. Запишем решения системы.

   Таким образом, система уравнений имеет два решения: [ (x, y) = (3, 5) \quad \text{и} \quad (x, y) = (-4, -2) ]

Ответ: Решения системы уравнений (x = y - 2) и (xy - y = 10) являются пары ((3, 5)) и ((-4, -2)).

x=4, y=6

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x = y - 2 2) xy - y = 10

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение: (y - 2)y - y = 10 y^2 - 2y - y = 10 y^2 - 3y = 10 y^2 - 3y - 10 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49 y1 = (3 + √49)/2 = (3 + 7)/2 = 5 y2 = (3 - √49)/2 = (3 - 7)/2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x по первому уравнению: Для y = 5: x = 5 - 2 = 3 Для y = -2: x = -2 - 2 = -4

Итак, система имеет два решения: (x = 3, y = 5) и (x = -4, y = -2).