Решите систему уравнений {х+2у=5, х/4+(у+6)/3=3
Решите систему уравнений {х+2у=5, х/4+(у+6)/3=3
Для решения системы уравнений:
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее применить метод подстановки.
Шаг 1: Выразим ( x ) из первого уравнения:
[ x = 5 - 2y ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:
[ \frac{5 - 2y}{4} + \frac{y + 6}{3} = 3 ]
Шаг 3: Избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3):
[ 12 \left(\frac{5 - 2y}{4}\right) + 12 \left(\frac{y + 6}{3}\right) = 12 \times 3 ]
Это упростится до:
[ 3(5 - 2y) + 4(y + 6) = 36 ]
Шаг 4: Раскроем скобки:
[ 15 - 6y + 4y + 24 = 36 ]
Шаг 5: Объединим подобные члены:
[ 15 + 24 - 6y + 4y = 36 ]
[ 39 - 2y = 36 ]
Шаг 6: Решим это уравнение относительно ( y ):
[ -2y = 36 - 39 ]
[ -2y = -3 ]
[ y = \frac{-3}{-2} ]
[ y = \frac{3}{2} ]
Шаг 7: Подставим значение ( y ) обратно в выражение для ( x ):
[ x = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) ]
[ x = 5 - 3 ]
[ x = 2 ]
Таким образом, решение системы уравнений:
[ x = 2, \quad y = \frac{3}{2} ]
Проверим подстановкой в оба исходных уравнения:
Решение найдено верно: ( x = 2 ), ( y = \frac{3}{2} ).
x = 3, y = 1
Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.
1) Первое уравнение: x + 2y = 5 2) Второе уравнение: x/4 + (y + 6)/3 = 3
Используем первое уравнение для выражения x через y: x = 5 - 2y
Подставляем найденное значение x во второе уравнение: (5 - 2y)/4 + (y + 6)/3 = 3
Далее упрощаем уравнение, умножая обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателей: 3(5 - 2y) + 4(y + 6) = 36 15 - 6y + 4y + 24 = 36 15 - 2y + 24 = 36 -2y + 39 = 36 -2y = -3 y = 3/2
Теперь найдем значение x, подставив y = 3/2 в одно из исходных уравнений: x + 2(3/2) = 5 x + 3 = 5 x = 5 - 3 x = 2
Итак, решение системы уравнений {x + 2y = 5, x/4 + (y + 6)/3 = 3} равно x = 2, y = 3/2.
