Решите систему уравнений {х^2+у^2=4 {х-2у=-5 помогите пожалуйста

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1) ( x^2 + y^2 = 4 ) 2) ( x - 2y = -5 )

Для начала выразим ( x ) из второго уравнения:

[ x - 2y = -5 ] [ x = -5 + 2y ]

Теперь подставим выражение для ( x ) во второе уравнение в первое уравнение:

[ (-5 + 2y)^2 + y^2 = 4 ]

Раскроем скобки и упростим:

[ (-5 + 2y)^2 = 25 - 20y + 4y^2 ] [ 25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 4 ] [ 5y^2 - 20y + 25 = 4 ]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[ 5y^2 - 20y + 21 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле квадратного уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 5 ), ( b = -20 ), ( c = 21 ).

Вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 21 = 400 - 420 = -20 ]

Так как дискриминант отрицательный (( D < 0 )), у квадратного уравнения нет действительных корней. Это означает, что система уравнений не имеет действительных решений.

Таким образом, система уравнений:

[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 4 \ x - 2y = -5 \end{cases} ]

не имеет решений в области действительных чисел.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

1. Умножим второе уравнение на 2: 2(х-2у) = 2(-5) => 2х - 4у = -10.

2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: х^2 + у^2 + 2х - 4у = 4 - 10.

3. По условию первого уравнения мы знаем, что х^2 + у^2 = 4, подставим это значение в уравнение: 4 + 2х - 4у = -6.

4. Упростим уравнение: 2х - 4у = -10 и 2х - 4у = -10.

Таким образом, мы видим, что система уравнений не имеет решений, так как привела к противоречию.