Решите систему уравнений {х^2+у^2=4 {х-2у=-5 помогите пожалуйста

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1) $x^2+y^2=4$ 2) $x-2y=-5$

Для начала выразим $x$ из второго уравнения:

$x-2y=-5$ $x=-5+2y$

Теперь подставим выражение для $x$ во второе уравнение в первое уравнение:

$(-5+2y{)}^2+y^2=4$

Раскроем скобки и упростим:

$(-5+2y{)}^2=25-20y+4y^2$ $25-20y+4y^2+y^2=4$ $5y^2-20y+25=4$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$5y^2-20y+21=0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле квадратного уравнения:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a=5$, $b=-20$, $c=21$.

Вычислим дискриминант:

$D=b^2-4ac=(-20{)}^2-4\cdot 5\cdot 21=400-420=-20$

Так как дискриминант отрицательный $(D<0$), у квадратного уравнения нет действительных корней. Это означает, что система уравнений не имеет действительных решений.

Таким образом, система уравнений:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=4x-2y=-5\end{array}$

не имеет решений в области действительных чисел.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

1. Умножим второе уравнение на 2: 2$х-2у$ = 2$-5$ => 2х - 4у = -10.

2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: х^2 + у^2 + 2х - 4у = 4 - 10.

3. По условию первого уравнения мы знаем, что х^2 + у^2 = 4, подставим это значение в уравнение: 4 + 2х - 4у = -6.

4. Упростим уравнение: 2х - 4у = -10 и 2х - 4у = -10.

Таким образом, мы видим, что система уравнений не имеет решений, так как привела к противоречию.