Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2x-y=3 x+y=6

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить оба уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных уравнялись.

У нас даны уравнения 2x - y = 3 и x + y = 6. Если мы сложим их, то получим:

(2x - y) + (x + y) = 3 + 6 3x = 9 x = 3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим x = 3 во второе уравнение:

3 + y = 6 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений 2x - y = 3 и x + y = 6 методом алгебраического сложения: x = 3, y = 3.

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, необходимо сложить оба уравнения так, чтобы исключить одну из переменных. Рассмотрим систему:

1) ( 2x - y = 3 ) 2) ( x + y = 6 )

Шаг 1: Сложение уравнений

Чтобы исключить переменную ( y ), сложим эти два уравнения. При сложении уравнений, коэффициенты при ( y ) должны быть противоположными, что уже выполнено в данной системе.

[ (2x - y) + (x + y) = 3 + 6 ]

Шаг 2: Упрощение

При сложении уравнений, ( -y ) и ( +y ) взаимно уничтожаются, и мы получаем:

[ 2x + x = 9 ]

[ 3x = 9 ]

Шаг 3: Решение для ( x )

Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти значение ( x ):

[ x = \frac{9}{3} ]

[ x = 3 ]

Шаг 4: Подстановка для нахождения ( y )

Теперь, когда у нас есть значение ( x ), подставим его во второе уравнение для нахождения ( y ):

[ x + y = 6 ]

[ 3 + y = 6 ]

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

[ y = 6 - 3 ]

[ y = 3 ]

Ответ: Система уравнений имеет единственное решение: ( x = 3 ), ( y = 3 ).

Таким образом, методом алгебраического сложения мы решили систему и нашли, что ( x = 3 ) и ( y = 3 ).