Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2x-y=3 x+y=6

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить оба уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных уравнялись.

У нас даны уравнения 2x - y = 3 и x + y = 6. Если мы сложим их, то получим:

$2x-y$ + $x+y$ = 3 + 6 3x = 9 x = 3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим x = 3 во второе уравнение:

3 + y = 6 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений 2x - y = 3 и x + y = 6 методом алгебраического сложения: x = 3, y = 3.

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, необходимо сложить оба уравнения так, чтобы исключить одну из переменных. Рассмотрим систему:

1) $2x-y=3$ 2) $x+y=6$

Шаг 1: Сложение уравнений

Чтобы исключить переменную $y$, сложим эти два уравнения. При сложении уравнений, коэффициенты при $y$ должны быть противоположными, что уже выполнено в данной системе.

$(2x-y)+(x+y)=3+6$

Шаг 2: Упрощение

При сложении уравнений, $-y$ и $+y$ взаимно уничтожаются, и мы получаем:

$2x+x=9$

$3x=9$

Шаг 3: Решение для $x$

Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти значение $x$:

$x=\frac{9}{3}$

$x=3$

Шаг 4: Подстановка для нахождения $y$

Теперь, когда у нас есть значение $x$, подставим его во второе уравнение для нахождения $y$:

$x+y=6$

$3+y=6$

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

$y=6-3$

$y=3$

Ответ: Система уравнений имеет единственное решение: $x=3$, $y=3$.

Таким образом, методом алгебраического сложения мы решили систему и нашли, что $x=3$ и $y=3$.