Решите систему уравнений (система) 2x-y=-1 у^2-4x-2=0

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

[ 2x - y = -1. ]

Выразим ( y ) через ( x ):

[ y = 2x + 1. ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

[ y^2 - 4x - 2 = 0 ] [ (2x + 1)^2 - 4x - 2 = 0. ]

Раскроем скобки в этом уравнении:

[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 = 0, ] [ 4x^2 + 1 - 2 = 0, ] [ 4x^2 - 1 = 0. ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

[ 4x^2 = 1, ] [ x^2 = \frac{1}{4}, ] [ x = \pm \frac{1}{2}. ]

Таким образом, получаем два значения для ( x ):

1. ( x = \frac{1}{2} ),
2. ( x = -\frac{1}{2} ).

Теперь подставим каждое из этих значений в выражение для ( y ):

1. Для ( x = \frac{1}{2} ): [ y = 2 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 1 + 1 = 2. ]

2. Для ( x = -\frac{1}{2} ): [ y = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + 1 = -1 + 1 = 0. ]

Таким образом, решениями системы уравнений являются пары:

[ (x, y) = \left(\frac{1}{2}, 2\right) ] [ (x, y) = \left(-\frac{1}{2}, 0\right). ]

Это и являются единственными решениями данной системы.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

1. Выразим переменную y из первого уравнения: 2x - y = -1 y = 2x + 1

2. Подставим это выражение во второе уравнение: (2x + 1)^2 - 4x - 2 = 0 Раскрываем скобки: 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 = 0 4x^2 + 1 - 1 = 0 4x^2 = 0

3. Решим уравнение: 4x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

4. Найдем значение y, подставив x = 0 в выражение y = 2x + 1: y = 2*0 + 1 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0 y = 1