Решите уравнения 1) 2sin^2x+sinx-1=0 2) 2sin^2x-sinx-1=0 3)3sin^2x-5sinx-2=0 4)4sin^2x+11sinx-3=0 Очень...

Давайте пошагово решим каждое из уравнений. Они являются квадратными уравнениями относительно sin(x).

1) Уравнение 2sin^2x + sinx - 1 = 0

Для решения перепишем уравнение в виде квадратного: [ 2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0 ]

Обозначим ( y = \sin x ), тогда уравнение примет вид: [ 2y^2 + y - 1 = 0 ]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: [ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 ] [ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{4} ] [ y_1 = \frac{1}{2}, y_2 = -1 ]

Так как ( y = \sin x ), то ( \sin x = \frac{1}{2} ) или ( \sin x = -1 ). [ x = \arcsin(\frac{1}{2}) + 2\pi k \text{ или } x = \pi - \arcsin(\frac{1}{2}) + 2\pi k ] [ x = \arcsin(-1) + 2\pi k ] [ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k ] где ( k ) целое число.

2) Уравнение 2sin^2x - sinx - 1 = 0

Аналогично, переписываем уравнение: [ 2y^2 - y - 1 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение: [ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 ] [ y_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{4} ] [ y_1 = 1, y_2 = -\frac{1}{2} ]

Получаем: [ \sin x = 1 ] [ \sin x = -\frac{1}{2} ] [ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \frac{11\pi}{6} + 2\pi k ]

3) Уравнение 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0

По той же схеме: [ 3y^2 - 5y - 2 = 0 ] [ D = 25 + 24 = 49 ] [ y_{1,2} = \frac{5 \pm 7}{6} ] [ y_1 = 2 \text{ (не подходит, так как } |\sin x| \leq 1\text{)}, y_2 = -\frac{1}{3} ]

[ \sin x = -\frac{1}{3} ] [ x = \arcsin(-\frac{1}{3}) + 2\pi k, \pi - \arcsin(-\frac{1}{3}) + 2\pi k ]

4) Уравнение 4sin^2x + 11sinx - 3 = 0

Решаем аналогично: [ 4y^2 + 11y - 3 = 0 ] [ D = 121 + 48 = 169 ] [ y_{1,2} = \frac{-11 \pm 13}{8} ] [ y_1 = \frac{1}{4}, y_2 = -3 \text{ (не подходит)} ]

[ \sin x = \frac{1}{4} ] [ x = \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi k, \pi - \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi k ]

Значения ( x ) нужно вычислить для конкретных углов, используя калькулятор или таблицы, а также помня о периодичности функции синуса.

1) Решение уравнения 2sin^2x + sinx - 1 = 0: Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим sinx = t. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 + t - 1 = 0 Далее решим квадратное уравнение: D = 1 + 8 = 9 t1 = (-1 + √9) / 4 = 1 / 2 t2 = (-1 - √9) / 4 = -1 Таким образом, получаем два возможных решения: sinx1 = 1 / 2 sinx2 = -1

2) Решение уравнения 2sin^2x - sinx - 1 = 0: Аналогично предыдущему уравнению, можно воспользоваться методом подстановки и решить квадратное уравнение: 2t^2 - t - 1 = 0 D = 1 + 8 = 9 t1 = (1 + √9) / 4 = 1 t2 = (1 - √9) / 4 = -1 / 2 Получаем два возможных решения: sinx1 = 1 sinx2 = -1 / 2

3) Решение уравнения 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0: Данное уравнение также можно решить методом подстановки и решением квадратного уравнения: 3t^2 - 5t - 2 = 0 D = 25 + 24 = 49 t1 = (5 + √49) / 6 = 3 t2 = (5 - √49) / 6 = -2 / 3 Получаем два возможных решения: sinx1 = 3 sinx2 = -2 / 3

4) Решение уравнения 4sin^2x + 11sinx - 3 = 0: Аналогично предыдущим уравнениям, решаем квадратное уравнение: 4t^2 + 11t - 3 = 0 D = 121 + 48 = 169 t1 = (-11 + √169) / 8 = 3 / 4 t2 = (-11 - √169) / 8 = -3 Получаем два возможных решения: sinx1 = 3 / 4 sinx2 = -3

Таким образом, мы нашли все возможные решения данных уравнений.