Решите уравнения (2у+7)(7-2у)+6у2=49+7у

Для начала раскроем скобки: 14у - 4у^2 + 49 - 14у + 6у^2 = 49 + 7у

После этого объединим все члены уравнения: 2у^2 + 14у = 7у

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2у^2 + 14у - 7у = 0 2у^2 + 7у = 0

Теперь факторизуем это уравнение: у(2у + 7) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: 1) у = 0 2) 2у + 7 = 0, у = -3.5

Итак, уравнение имеет два корня: у = 0 и у = -3.5.

Решим уравнение ((2y + 7)(7 - 2y) + 6y^2 = 49 + 7y).

1. Раскрытие скобок:

   Начнем с раскрытия скобок на левой части уравнения: [ (2y + 7)(7 - 2y) = 2y \cdot 7 + 2y \cdot (-2y) + 7 \cdot 7 + 7 \cdot (-2y) ] Это равно: [ 14y - 4y^2 + 49 - 14y ] Заметим, что (14y) и (-14y) сокращаются. Таким образом, остается: [ -4y^2 + 49 ]

2. Подстановка обратно в уравнение:

   Теперь подставим полученное выражение в уравнение: [ -4y^2 + 49 + 6y^2 = 49 + 7y ]

3. Упрощение уравнения:

   Объединим подобные члены: [ (-4y^2 + 6y^2) + 49 = 49 + 7y ] Это упрощается до: [ 2y^2 + 49 = 49 + 7y ]

4. Перенос всех членов на одну сторону уравнения:

   Чтобы упростить решение, перенесем все члены на одну сторону: [ 2y^2 + 49 - 49 - 7y = 0 ] Это упрощается до: [ 2y^2 - 7y = 0 ]

5. Решение уравнения:

   Вынесем (y) за скобки: [ y(2y - 7) = 0 ] Это уравнение имеет два решения: [ y = 0 \quad \text{или} \quad 2y - 7 = 0 ]

   Для второго уравнения: [ 2y - 7 = 0 \Rightarrow 2y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{2} ]

Таким образом, решение уравнения: (y = 0) или (y = \frac{7}{2}).