Решите уравнения: а) 10/(х-5)(х+1) + х/х +1 = 3/х-5 в) 4/(х+1)2 - 1/(х-1)2 + 1/х2-1 = 0 Помогите пожалуйста:с

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

Уравнение а)

[ \frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5} ]

Для решения этого уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет ((x-5)(x+1)).

1. Преобразуем первую дробь: (\frac{10}{(x-5)(x+1)}) остается без изменений.

2. Преобразуем вторую дробь: [ \frac{x}{x+1} = \frac{x(x-5)}{(x+1)(x-5)} ]

3. Преобразуем третью дробь: [ \frac{3}{x-5} = \frac{3(x+1)}{(x-5)(x+1)} ]

Теперь у нас уравнение имеет вид: [ \frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x(x-5)}{(x-5)(x+1)} = \frac{3(x+1)}{(x-5)(x+1)} ]

Объединяем все под одной дробью: [ \frac{10 + x(x-5) - 3(x+1)}{(x-5)(x+1)} = 0 ]

Так как дробь равна нулю, то числитель должен быть равен нулю: [ 10 + x(x-5) - 3(x+1) = 0 ]

Раскроем скобки: [ 10 + x^2 - 5x - 3x - 3 = 0 ]

Упрощаем: [ x^2 - 8x + 7 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение: [ (x - 1)(x - 7) = 0 ]

Таким образом, (x = 1) или (x = 7).

Уравнение b)

[ \frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{x^2-1} = 0 ]

Сначала заметим, что (x^2 - 1 = (x+1)(x-1)). Таким образом, общий знаменатель будет ((x+1)^2(x-1)^2).

1. Преобразуем первую дробь: [ \frac{4}{(x+1)^2} = \frac{4(x-1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2} ]

2. Преобразуем вторую дробь: [ \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{1(x+1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2} ]

3. Преобразуем третью дробь, зная, что (x^2-1 = (x+1)(x-1)): [ \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{(x+1)(x-1)} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{4(x-1)^2 - (x+1)^2 + (x+1)(x-1)}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0 ]

Числитель должен быть равен нулю: [ 4(x-1)^2 - (x+1)^2 + (x+1)(x-1) = 0 ]

Раскроем скобки и упростим: [ 4(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 1) = 0 ] [ 4x^2 - 8x + 4 - x^2 - 2x - 1 + x^2 - 1 = 0 ] [ 4x^2 - x^2 + x^2 - 8x - 2x + 4 - 1 - 1 = 0 ] [ 4x^2 - 10x + 2 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение: [ 2(2x^2 - 5x + 1) = 0 ]

Решаем: [ 2x^2 - 5x + 1 = 0 ]

Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17 ]

Корни уравнения: [ x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4} ]

Таким образом, корни уравнения b) — это (x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}) и (x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}).

а) Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (х-5)(х+1):

10/(х-5)(х+1) + х/(х+1) = 3/(х-5)

Умножаем первое слагаемое на (х+1)/(х+1) и второе на (х-5)/(х-5):

10(х+1)/(х-5)(х+1) + х(х-5)/(х-5)(х+1) = 3(х-5)/(х-5)(х+1)

Теперь складываем дроби:

10(х+1) + х(х-5) = 3(х-5)

Раскрываем скобки:

10х + 10 + х^2 - 5х = 3х - 15

Упрощаем:

x^2 + 5х + 10 = 3х - 15

x^2 + 2х + 25 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = 25

D = 2^2 - 4125 = 4 - 100 = -96

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

б) Преобразуем уравнение:

4/(х+1)^2 - 1/(х-1)^2 + 1/(х^2-1) = 0

Умножим все слагаемые на общее квадратное значение знаменателя (х+1)^2(х-1)^2:

4(х-1)^2 - (х+1)^2 + (х+1)^2(х-1)^2 = 0

Раскроем скобки:

4(х^2 - 2х + 1) - (х^2 + 2х + 1) + (х^4 - 2х^2 + 1) = 0

4х^2 - 8х + 4 - х^2 - 2х - 1 + х^4 - 2х^2 + 1 = 0

Упростим:

x^4 + 2x^2 - 10x + 4 = 0

Теперь это уравнение можно попробовать решить методами алгебры или численными методами.