Решите уравнение: 1)x²=11 и √x=11 2)2x²=½ и 2√x=½

1) 1) x² = 11 x = √11 или x = -√11

√x = 11 x = 11^2 = 121

Ответ: x = √11, x = -√11, x = 121

2) 2x² = ½ x² = ¼ x = ±√(1/4) x = ±1/2

2√x = ½ √x = 1/4 x = (1/4)^2 = 1/16

Ответ: x = ±1/2, x = 1/16

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) Уравнения x² = 11 и √x = 11

Уравнение x² = 11:

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Для его решения нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm \sqrt{11} ]

То есть, уравнение имеет два решения: ( x = \sqrt{11} ) и ( x = -\sqrt{11} ).

Уравнение √x = 11:

Чтобы решить это уравнение, возведем обе стороны в квадрат:

[ x = 11^2 = 121 ]

Таким образом, решение уравнения √x = 11 — это ( x = 121 ).

2) Уравнения 2x² = ½ и 2√x = ½

Уравнение 2x² = ½:

Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

[ x² = \frac{1}{4} ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -\frac{1}{2} ).

Уравнение 2√x = ½:

Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

[ \sqrt{x} = \frac{1}{4} ]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} ]

Таким образом, решение уравнения 2√x = ½ — это ( x = \frac{1}{16} ).

Итоги:

1) Для системы уравнений ( x² = 11 ) и ( \sqrt{x} = 11 ), решениями являются:

• ( x = \sqrt{11} ) и ( x = -\sqrt{11} ) (для первого уравнения),
• ( x = 121 ) (для второго уравнения).

2) Для системы уравнений ( 2x² = ½ ) и ( 2\sqrt{x} = ½ ), решениями являются:

• ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -\frac{1}{2} ) (для первого уравнения),
• ( x = \frac{1}{16} ) (для второго уравнения).