Решите уравнение: 1)x²=11 и √x=11 2)2x²=½ и 2√x=½

1) 1) x² = 11 x = √11 или x = -√11

√x = 11 x = 11^2 = 121

Ответ: x = √11, x = -√11, x = 121

2) 2x² = ½ x² = ¼ x = ±√$1/4$ x = ±1/2

2√x = ½ √x = 1/4 x = $1/4$^2 = 1/16

Ответ: x = ±1/2, x = 1/16

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) Уравнения x² = 11 и √x = 11

Уравнение x² = 11:

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Для его решения нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

$x=\pm \sqrt{11}$

То есть, уравнение имеет два решения: $x=\sqrt{11}$ и $x=-\sqrt{11}$.

Уравнение √x = 11:

Чтобы решить это уравнение, возведем обе стороны в квадрат:

$x={11}^2=121$

Таким образом, решение уравнения √x = 11 — это $x=121$.

2) Уравнения 2x² = ½ и 2√x = ½

Уравнение 2x² = ½:

Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

$x²=\frac{1}{4}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$x=\pm \sqrt{\frac{1}{4}}=\pm \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x=\frac{1}{2}$ и $x=-\frac{1}{2}$.

Уравнение 2√x = ½:

Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}$

Таким образом, решение уравнения 2√x = ½ — это $x=\frac{1}{16}$.

Итоги:

1) Для системы уравнений $x²=11$ и $\sqrt{x}=11$, решениями являются:

• $x=\sqrt{11}$ и $x=-\sqrt{11}$ $дляпервогоуравнения$,
• $x=121$ $длявторогоуравнения$.

2) Для системы уравнений $2x²=½$ и $2\sqrt{x}=½$, решениями являются:

• $x=\frac{1}{2}$ и $x=-\frac{1}{2}$ $дляпервогоуравнения$,
• $x=\frac{1}{16}$ $длявторогоуравнения$.