Решите уравнение 1/x^2+4/x-12=0

Для решения данного уравнения 1/x^2 + 4/x - 12 = 0 нужно привести его к квадратному виду. Сначала умножим уравнение на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 + 4x - 12x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-12x^2 + 4x + 1 = 0

Далее решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 4(-12)1 D = 16 + 48 D = 64

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-4 + 8) / -24 x1 = 4 / -24 x1 = -1/6

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-4 - 8) / -24 x2 = -12 / -24 x2 = 1/2

Итак, корнями уравнения 1/x^2 + 4/x - 12 = 0 являются x = -1/6 и x = 1/2.

Конечно, давайте решим уравнение:

[ \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 ]

Для начала найдем общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель здесь — это ( x^2 ). Умножим все уравнение на ( x^2 ) и получим:

[ 1 + 4x - 12x^2 = 0 ]

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

[ -12x^2 + 4x + 1 = 0 ]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу решения квадратного уравнения:

[ ax^2 + bx + c = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В данном случае ( a = -12 ), ( b = 4 ), ( c = 1 ). Подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-12) \cdot 1 = 16 + 48 = 64 ]

1. Найдем корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{-24} ]

[ x = \frac{-4 \pm 8}{-24} ]

Теперь найдем два корня:

• Первый корень:

[ x_1 = \frac{-4 + 8}{-24} = \frac{4}{-24} = -\frac{1}{6} ]

• Второй корень:

[ x_2 = \frac{-4 - 8}{-24} = \frac{-12}{-24} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, уравнение (\frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0) имеет два корня:

[ x_1 = -\frac{1}{6}, \quad x_2 = \frac{1}{2} ]