Решите уравнение: 2sinx+1=0

Чтобы решить уравнение (2\sin x + 1 = 0), следуйте следующим шагам:

1. Изолируйте синус:

   Начнем с уравнения: [ 2\sin x + 1 = 0 ] Вычтем 1 из обеих частей уравнения: [ 2\sin x = -1 ] Теперь разделим обе части на 2: [ \sin x = -\frac{1}{2} ]

2. Найдите общий вид решения:

   Синус принимает значение (-\frac{1}{2}) в двух случаях на интервале от (0) до (2\pi):

   • В третьей четверти: (x = \frac{7\pi}{6})
   • В четвертой четверти: (x = \frac{11\pi}{6})

   Поскольку синус - периодическая функция с периодом (2\pi), общий вид решения будет:

   [ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi ] [ x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ]

   где (k) - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения (2\sin x + 1 = 0) в общем виде: [ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ] где (k \in \mathbb{Z}).

Для решения уравнения 2sinx + 1 = 0 нужно избавиться от посторонних членов и найти значение переменной x. Сначала выразим sinx, разделив обе части уравнения на 2:

2sinx + 1 = 0 2sinx = -1 sinx = -1/2

Теперь найдем все значения x, для которых sinx = -1/2. Так как sinx = -1/2 для углов в третьем и четвертом квадрантах, то можем воспользоваться известными значениями синуса для углов 30° и 150°:

sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2

Таким образом, у нас есть два значения угла, для которых sin равен -1/2: x = 210° и x = 330°. Ответ: x = 210°, 330°.