Решите уравнение 2x²-7x+3=0 и в ответе укажите наибольший корень

Чтобы решить уравнение (2x^2 - 7x + 3 = 0), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

где (D) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем уравнении коэффициенты равны:

• (a = 2)
• (b = -7)
• (c = 3)

Теперь вычислим дискриминант (D):

[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 ] [ D = 49 - 24 ] [ D = 25 ]

Дискриминант положителен ((D > 0)), что означает, что у уравнения два различных вещественных корня. Теперь подставим значение (D) в формулу для нахождения корней:

[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{7 \pm 5}{4} ]

Теперь вычислим оба корня:

1. Первый корень:

[ x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 ]

1. Второй корень:

[ x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, корни уравнения (2x^2 - 7x + 3 = 0) равны (x_1 = 3) и (x_2 = \frac{1}{2}).

Наибольший корень из найденных:

[ \boxed{3} ]

Рассмотрим квадратное уравнение:

[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 ]

Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a), (b), (c) — коэффициенты уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0).

Шаг 1: Определим коэффициенты

В данном уравнении: [ a = 2, \quad b = -7, \quad c = 3. ]

Шаг 2: Найдём дискриминант

Дискриминант ((D)) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac. ] Подставим значения: [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25. ]

Шаг 3: Найдём корни уравнения

Теперь подставим значения (a), (b), (D) в формулу корней: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ] Подставим: [ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}. ] [ x = \frac{7 \pm 5}{4}. ]

Найдём два корня:

1. (x_1 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5),
2. (x_2 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3).

Шаг 4: Выберем наибольший корень

Из двух корней (x_1 = 0.5) и (x_2 = 3), наибольший корень — это: [ \boxed{3}. ]

Ответ:

Наибольший корень уравнения (2x^2 - 7x + 3 = 0) равен (3).