Решите Уравнение 2x^4-18x^2=5x^3-45x пожалуйста
Решите Уравнение 2x^4-18x^2=5x^3-45x пожалуйста
Чтобы решить уравнение (2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x), начнем с того, что приведем все члены уравнения в левую сторону:
[2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0.]
Далее можно попытаться упростить уравнение, вынеся общий множитель, если он есть. Заметим, что каждый член уравнения делится на (x), поэтому вынесем (x) за скобки:
[x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0.]
Теперь у нас есть два уравнения:
Для первого уравнения решение очевидно: (x = 0).
Теперь рассмотрим второе уравнение: [2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0.]
Пробуем подставить простые значения x, такие как 1, -1, 2, -2 и т. д., чтобы проверить, являются ли они корнями уравнения. Это метод подбора корней.
Подставим (x = 1): [2 \cdot 1^3 - 5 \cdot 1^2 - 18 \cdot 1 + 45 = 2 - 5 - 18 + 45 = 24.] (x = 1) не является корнем.
Подставим (x = -1): [2 \cdot (-1)^3 - 5 \cdot (-1)^2 - 18 \cdot (-1) + 45 = -2 - 5 + 18 + 45 = 56.] (x = -1) не является корнем.
Подставим (x = 3): [2 \cdot 3^3 - 5 \cdot 3^2 - 18 \cdot 3 + 45 = 54 - 45 - 54 + 45 = 0.] (x = 3) является корнем.
Теперь разложим (2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) на множители с учетом найденного корня (x = 3). Для этого используем схему Горнера или деление многочлена на двучлен (x - 3):
[ 2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = (x - 3)(2x^2 + x - 15). ]
Далее решим квадратное уравнение (2x^2 + x - 15 = 0) через дискриминантную формулу: [D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121.]
Корни: [x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 11}{4}.] [x_1 = \frac{10}{4} = 2.5,] [x_2 = \frac{-12}{4} = -3.]
Итак, корни исходного уравнения: [x = 0, \quad x = 3, \quad x = 2.5, \quad x = -3.]
2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x 2x^4 - 18x^2 - 5x^3 + 45x = 0 x(2x^3 - 18x - 5x^2 + 45) = 0 x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0 x(x - 3)(2x^2 - 5) = 0 x = 0, x = 3, x = ±√(5/2)
Для решения данного уравнения сначала приведем его к стандартному виду, перенеся все члены уравнения в одну его сторону:
2x^4 - 18x^2 - 5x^3 + 45x = 0
Далее можно выделить общий множитель x и преобразовать уравнение:
x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0
Для нахождения корней уравнения 2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0 можно воспользоваться методом подбора корней или методом полного деления.
После нахождения корней уравнения можно подставить их обратно и найти значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.
Таким образом, решение уравнения 2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x будет зависеть от корней уравнения 2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0.
