Решите уравнение 3(х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2)+х^2+2х

3x^2 - 3 = 2x^2 - 8 + x^2 + 2x 3x^2 - 3 = 3x^2 - 8 + 2x -3 = -8 + 2x 2x = 5 x = 5/2

Конечно, давайте решим уравнение:

[ 3(x+1)(x-1) = 2(x-2)(x+2) + x^2 + 2x ]

Для начала раскроем скобки на обеих сторонах уравнения и упростим его.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: [ 3(x+1)(x-1) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 ]

2. Раскроем скобки в правой части уравнения: [ 2(x-2)(x+2) = 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8 ]

Теперь у нас есть преобразованное уравнение: [ 3x^2 - 3 = 2x^2 - 8 + x^2 + 2x ]

1. Сложим все члены в правой части: [ 3x^2 - 3 = 3x^2 - 8 + 2x ]

2. Теперь вычтем (3x^2) из обеих частей уравнения, чтобы упростить его: [ -3 = -8 + 2x ]

3. Добавим 8 к обеим частям уравнения: [ -3 + 8 = 2x ] [ 5 = 2x ]

4. Разделим обе части уравнения на 2: [ x = \frac{5}{2} ]

Таким образом, решением уравнения является: [ x = \frac{5}{2} ]

Проверим правильность решения, подставив найденное значение ( x ) обратно в исходное уравнение:

Левая часть: [ 3\left(\frac{5}{2}+1\right)\left(\frac{5}{2}-1\right) = 3\left(\frac{7}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right) = 3 \cdot \frac{21}{4} = \frac{63}{4} ]

Правая часть: [ 2\left(\frac{5}{2}-2\right)\left(\frac{5}{2}+2\right) + \left(\frac{5}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{5}{2}\right) ] [ 2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{9}{2}\right) + \frac{25}{4} + 5 = 2 \cdot \frac{9}{4} + \frac{25}{4} + 5 ] [ \frac{18}{4} + \frac{25}{4} + 5 = \frac{43}{4} + 5 = \frac{43}{4} + \frac{20}{4} = \frac{63}{4} ]

Левая и правая части равны, значит, решение верное. ( x = \frac{5}{2} ) является правильным решением уравнения.

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

3(x+1)(x-1) = 2(x-2)(x+2) + x^2 + 2x

3(x^2 - 1) = 2(x^2 - 4) + x^2 + 2x

3x^2 - 3 = 2x^2 - 8 + x^2 + 2x

3x^2 - 3 = 3x^2 + 2x - 8

Теперь преобразуем уравнение, вычитая 3x^2 и 2x из обеих сторон:

-3 = 8

Такое уравнение не имеет решения, что означает, что исходное уравнение 3(x+1)(x-1)=2(x-2)(x+2)+x^2+2x не имеет корней.