Решите уравнение 4^(x+3) - 4^x = 63

Для решения уравнения (4^{x+3} - 4^x = 63), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Выразим (4^{x+3}) через (4^x):

   Заметим, что (4^{x+3}) можно переписать как (4^x \cdot 4^3): [ 4^{x+3} = 4^x \cdot 4^3. ]

2. Подставим это выражение в уравнение:

   Теперь уравнение станет: [ 4^x \cdot 4^3 - 4^x = 63. ]

3. Упростим уравнение:

   Поскольку (4^3 = 64), уравнение примет вид: [ 64 \cdot 4^x - 4^x = 63. ]

4. Вынесем (4^x) за скобки:

   Выносим общий множитель (4^x): [ 4^x (64 - 1) = 63. ]

5. Упростим выражение в скобках:

   Упростим: [ 4^x \cdot 63 = 63. ]

6. Разделим обе стороны уравнения на 63:

   Делим обе стороны на 63: [ 4^x = 1. ]

7. Решим уравнение (4^x = 1):

   Заметим, что (4^x = 1) тогда и только тогда, когда (x = 0). Это следует из того, что любое число в степени ноль равно единице: [ 4^0 = 1. ]

8. Ответ:

   Следовательно, решением уравнения (4^{x+3} - 4^x = 63) является (x = 0).

Таким образом, (x = 0) является решением данного уравнения.

Для решения данного уравнения преобразуем его:

4^(x+3) - 4^x = 63 4^x 4^3 - 4^x = 63 4^x 64 - 4^x = 63 64 4^x - 4^x = 63 (64 - 1) 4^x = 63 63 * 4^x = 63 4^x = 1

Теперь решим уравнение 4^x = 1. Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, то x = 0.

Итак, решением уравнения 4^(x+3) - 4^x = 63 является x = 0.