Решите уравнение а) (5x-2)(5x+2)-(5x-1) в квадрате=4 б) 100х в квадрате -16=0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

а) ((5x-2)(5x+2)-(5x-1)^2=4)

1. Раскроем скобки.

   Для первой части уравнения ((5x-2)(5x+2)) используем формулу разности квадратов: [ (5x-2)(5x+2) = (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4 ]

   Для второй части ((5x-1)^2) используем формулу квадрата разности: [ (5x-1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1 ]

2. Подставим в уравнение и упростим:

   [ (25x^2 - 4) - (25x^2 - 10x + 1) = 4 ]

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: [ 25x^2 - 4 - 25x^2 + 10x - 1 = 4 ]

   Упростим: [ 10x - 5 = 4 ]

3. Решим уравнение:

   [ 10x = 9 ]

   [ x = \frac{9}{10} ]

Таким образом, решение первого уравнения: (x = \frac{9}{10}).

б) (100x^2 - 16 = 0)

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

   [ 100x^2 = 16 ]

   [ x^2 = \frac{16}{100} ]

   [ x^2 = \frac{4}{25} ]

2. Найдем корни уравнения:

   [ x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} ]

   [ x = \pm \frac{2}{5} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: (x = \frac{2}{5}) и (x = -\frac{2}{5}).

Итоговые решения:

• Для первого уравнения: (x = \frac{9}{10}).
• Для второго уравнения: (x = \frac{2}{5}) и (x = -\frac{2}{5}).

а) x=1, -1/5 б) x=2/5, -2/5

а) (5x-2)(5x+2) - (5x-1)^2 = 4 (25x^2 - 4) - (25x^2 - 10x + 1) = 4 25x^2 - 4 - 25x^2 + 10x - 1 = 4 10x - 5 = 4 10x = 9 x = 0.9

б) 100x^2 - 16 = 0 100x^2 = 16 x^2 = 16/100 x^2 = 0.16 x = ±√0.16 x = ±0.4